什么是分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个蛋糕四个人平均分，没人拿到的就是蛋糕的四分之一，从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要而产生的。

分数中为什么把分数线上的叫分子，分数线下的叫分母？所谓分数，就是把数进行划分的意思，所以，分数线上面的那个数便成了多少等分之一，而下面那个数则表示一个数的整体，即分成了几份。现在再来看为什么上面的叫“分子”的问题，这涉及到“分数单位”，当你把一个数，分成若干等份的时候，取其中之一份就是多少分之一，这就是分数单位。只有当分数线上下的数都相等的时候，该分数的值才会等于1，其它任何情况下，都会小于1。既然通常（也就是真分数）分数线上面的数都比下面的数小，上面的小的数称作“子”，下面的大的数称作“母”就很好理解了。

形如（n不等于零，n、m为自然数）的分数，当n>m时，叫做真分数。如 ，都是真分数。观察8个真分数，显然有，即以9作为分母的真分数中最大，有点像家庭中8个兄弟的老大哥，所以有人把这种分子比分母小1的真分数称作“老大哥分数”。类似地等都是“老大哥分数”。

对于“老大哥分数”，还有一些有趣的应用。

如何比较两个“老大哥分数”的大小呢？其实有极其简单的方法：就是分母较大的“老大哥分数”的值较大。例如我们可以不加思索地判断出大家可以检验一下结果的正确性。也许有同学会问:“这是为什么呢？”其实道理很简单，只要你能理解下面的推导：n>m,则有nm-n，即n(m-1),m(n-1)，则有于是得出上述的判断方法。

对于两个“老大哥分数”的减法也有非常简洁的方法可寻，那就是无需通分，直接用两个“老大哥分数 ”的分子的差为差的分子，分母的积为差的分母，就可以得出结果。这个方法简言之就是：分母相乘，分子相减。例如，或，大家可以用“先通分，再相减”的方法检验结果。那这又是为什么呢？还是用类似上面的推导来说明这种方法的正确性：。原来上述减法只不过是直接应用了这个结论而已。所以不管相减的老大哥分数的分母是否互质，这种快速计算方法都能适用。我们可以证明，这种算法必然成立，绝非偶然碰巧。

在数学学习过程中，只要你是有心人，就能在数学中发现一些奇妙的性质，从而知道一些数学技巧，更好地掌握所学的知识。

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