集合论作为整个现代数学的基础，在数学中有着极为重要的作用。1873年12月7日，俄国数学家康托尔在给数学家戴德金（1831－1916年）的一封信中，把导致集合论产生的问题明确地提了出来：正整数的集合（n）与实数的集合（x）之间能否把它们一一对应起来。同年12月7日，康托尔写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一对应起来。这一天应该看成是集合论的诞生日。

十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果，其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。集合论到现在已经被应用到了各个科学领域，并成为了数学的基础，产生了很多数学分科。

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1873年12月7日 数学集合论诞生

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集合论作为整个现代数学的基础，在数学中有着极为重要的作用。1873年12月7日，俄国数学家康托尔在给数学家戴德金的一封信中，把导致集合论产生的问题明确地提了出来。