“算法”，又名演算法，官方地讲，指准确而完整的解题方案描述，代表着用系统方法描述解决问题的策略机制。算法对于我们今天的生活十分重要，从金融机构到交友网站，现实和虚拟世界中无处不在。

我国第一部提到算法的数学名著是公元前1世纪成书的《周髀算经》。经过一千多年的发展，11～14世纪约300年时间，算法再度受到数学家们的关注。这期间出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。金元四大数学家——秦九韶、李治、杨辉和朱世杰都对算法有不同程度的研究，其中最有代表性的是杨辉。杨辉于1274年至1275年先后完成了《续古摘奇算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》三本书。由于这三本书影响巨大，后人便统称之为《杨辉算法》。

关于《杨辉算法》的三本书（网络图）

《续古摘奇算法》有2卷，主要记载前人著作和流传于民间的一些图形算法，如“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等类似的算图。这20个图，古人叫做幻方，意思是变幻莫测的方格，《杨辉算法》中首次称它们为纵横图。其中第一个为河图，第二个为洛书，四行、五行、六行、七行、八行纵横图各两个，九行、十行纵横图各一个，最后才是难度最大的“聚五”“聚六”“聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。自《杨辉算法》之后，明清两代关于纵横图的研究的著作相继不断。一直以来，人们把纵横图当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，终于有了用武之地。《杨辉算法》可以说是世界上第一部呈现“百子”以上纵横图，并讨论其构成规律的数学专著。

除介绍了各种形式的“纵横图”外，《续古摘奇算法》最大的成就就是创立的“垛积术”。此术是宋朝科学家沈括的“隙积术”后，关于高阶等差级数的首次专业研究。“垛积术”分三角垛、四隅垛、方垛三式，用现代记号表示就相当于下述三式。

《乘除通变本末》共分3卷，其中上卷《算法通变本末》主要是对初学者的进度、方法、教材和提示进行详细指导。此书列出了全世界最早的一份数学教学大纲——“习算纲目”。纲目中指出了循序学习数学的进程，并随主题提示重点，指出学习所需日程。此书中卷名叫《乘除通变算宝》，主要论述用加减代乘除、求一、九归等算学理论；下卷名叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。

《田亩比类乘除捷法》共分2卷，上卷主要是对《详解九章算法》书中“方田”章节的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益作品《议古根源》中22个二次方程和 1个四次方程的论述。其中，用增乘开方法解三次以上的高次方程，是中国古代数学中的最早例子。此外，这本书还还广泛征引了数学典籍和算书，其中最著名的便是贾宪的“开方作法本源图”。

《杨辉算法》以其杰出成就，在数学史上奠定了不可动摇的地位。因为这部书，后世的不少数学家把杨辉称为“中国数学的鼻祖”。

第一，《杨辉算法》极大地丰富了我国古代数学宝库，为我国数学科学的发展做出了卓越贡献。

第二，《杨辉算法》在很大程度上加快了运算工具改革的步伐。随着《乘除通变本末》中“筹算歌诀”的推广，人们的运算速度大大加快，后来人们发觉摆弄算筹居然比不上口诀。在这种背景下，算盘应运而生；元朝末年，算盘终于“飞”到寻常百姓家。

第三，《杨辉算法》为后世学者了解宋末元初的社会面貌提供了重要的资料。这部书所反映的南宋社会经济现象，内容丰富，其中包括山田的几何形状与计算方法、土地买卖、生活日用品的价格、稻谷出米率、民间借贷关系等等。这些，对社会学家们研究宋末历史提供了足够的依据。

明朝时期，《杨辉算法》在国外尤其是东亚有着巨大的影响力。

明朝洪武版的《杨辉算法》

由于各种原因，《杨辉算法》于明朝洪武十一年(公元1378年)才由朝廷公开刊印。若干年后，这部书流入朝鲜。朝鲜朝廷慧眼识珠，于公元1433年用铜活字印刷法翻刻了一百部，分发给地方学习。

公元17世纪，日本封建统治的最后一个时代——江户时代时期，《杨辉算法》和《算学启蒙》（元朝朱世杰著）、《算法统宗》（明朝程大位著）由朝鲜流入日本。日本数学家关孝和是《杨辉算法》在东亚传播的一个关键人物。这位被日本人尊称为“算圣”的天才，不但是日本古典数学（和算）的奠基人，关氏学派的创始人，也是一个痴迷中国文化的日本籍数学家。公元1661年，正在研究中国算术的一代“算圣”，看到《杨辉算法》后兴奋不已，带人连夜传抄了三部。很快，在他的努力下，《杨辉算法》普及到日本的每一个州县。公元17世纪末，《杨辉算法》成为东亚影响力最大的算学专著，没有之一。

遗憾的是，由于战乱和割据，原本《杨辉算法》在中国一度失传。公元1917年，日本数学史家三上义夫把关孝和手抄本《杨辉算法》寄给中国朋友，历史学家李俨，李俨将这部书献给当时的国民政府。历经沧桑，这部曾经名震东亚的算术名著现藏在中国科学院自然科学史研究所。

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