仰望星空，一颗颗的亮晶晶闪耀在夜空中，有没有想过如何去定位它呢？

画图？这当然是最直观的办法，跟别人分享心中那颗最亮的星星时，拿出图，指指点点即可。然而，星空变幻无常，再加上人在动：今天在溪边畅游的你明天可能赶回市区高楼中工作，这时星空早又是另一幅场景，绘制的图形也没了用处。

那么，如果运用数学方法，能不能准确表示出它们的位置呢?怎么把直观的几何图形转化为代数的表述呢？

想要解决问题，只需把组成几何图形的点（点是最图形最基本的组成，连点成线，而线又可以确定面）和一个“数”或是“数组”挂上钩就行。

假如我们把天空看成一个无限延伸的平面，在这个平面上，手动画出一个十字，这样就把天空分为四部分，给十字规定上正负方向，设定十字交叉处为零点，向上向右是正数，向下向左就是负数。尽管天上星星众多，但无论你想定位哪一颗，只需讲这颗星星向组成十字的两条射线上分别引垂直线即可。得出的两个数字，就是这颗星星的位置，即仅隶属于它的坐标，这就是坐标系的雏形。

用（x、y）这一数组来表示平面上的一个点，反过来，只要建立坐标系，平面上的任意点也可以有用一个含有两个有顺序数的数组来表示。建立坐标后，只需知道坐标，不仅是星星，任何东西的位置你都一目了然，因为x轴和y轴相互垂直，所以这一坐标系也称直角坐标系。

稍微学习过数学的人都知道平面直角坐标系的定义，横轴X,纵轴Y，两条坐标轴就能精确定位出平面上的任意一点。坐标的意义不仅在于能够精确地描述点的问题，其中所蕴含的数形结合的思想让它在代数和几何之间建立起了一栋桥梁，图形完全可以用代数式子来表示。这个概念是谁提出来的呢？又是怎么提出来的？

    勒奈·笛卡尔

坐标系的提出者是勒奈·笛卡尔——这位学者我们并不陌生，他是为全才，法国著名的数学家、科学家和哲学家。

笛卡尔从小生活环境较为优越，父亲是地方法院的评议员，类似于如今的律师和法官，也算是书香门第，他耳濡目染，从小喜欢静静地捧本书看，而不是去找小伙伴们玩耍。

母亲在他一岁的时候过世了，留给笛卡尔一大笔钱，为他之后从事自己喜欢的事业提供了经济保障。8岁的时候，笛卡尔入校学习，8年的传统文化洗礼让笛卡尔眼界大开，也让他找到了自己所好——数学。他觉得其他学科很多论证都是微妙且模棱两可的，唯有数学是精确而有意义的。对数学的喜好让他远离都市，避开战争，从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的研究和写作，发表了无数影响重大的论著。

其中，最主要的成果莫过于“几何学”，准确的说是将代数和几何连接起来。当时，代数还比较新，在数学家的头脑中，几何学的思维仍占据一席之地。笛卡尔一直在思考，能不能把几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。

坐标系创立于1637年，笛卡尔当年创立坐标系还有一个故事。笛卡尔小的时候身体就算不上强壮，常常卧病在床休息，时间一久，他就养成了在床上躺着思考问题的习惯。

研究如何数形结合，用代数描述几何的时候，笛卡尔是在参军时，刚刚到了一个陌生的地方，他辗转反侧，难以入睡，又开始思考几何和代数的结合。

然而，思绪一时半会理不清，笛卡尔无聊之际看到墙面上忙着爬行织网的蜘蛛，玩心大起，顿时有了兴趣，仔细观察了起来。看着蜘蛛有规律地横竖交替地编织网格的时候，沉思中的笛卡尔灵机一动：蜘蛛运动的轨迹能不能这一条条的线来定位呢？蜘蛛所处的位置是不是也可以用线相交形成的点来确定呢？

想到这里，他立马从床上爬了起来，他仔细观察两面垂直的墙面以及天花板的交线，三平面是两两垂直的。他拿出笔来，仿照着画出了三条相互垂直的直线，分别代表两墙面的交线以及墙面和天花板的交线，在纸上描出一个点代表爬行于墙面的蜘蛛。蜘蛛这个点到三平面的距离自然是可以计算出来的，那么，这个点不就唯一确定了吗？它的位置就能精确唯一地被表示出来了。

笛卡尔欣喜若狂，他在日记里写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”此时，他有了将代数和几何相结合的理论基础。

随后便一发不可收拾，根据这种数形结合思想，他创立了我们现在所谓的“解析几何学”，在平面上，用一点到两条固定直线的距离来描述点的位置；在空间中，就用一点到三个相互垂直平面的距离来精确定位点。此时，几何问题不仅可以用代数形式表示，还可以用代数变换来实现其几何性质。

解析几何的出现，有着跨时代的意义。它改变了自从古希腊以来，几何和代数分离的趋势，将原本对立的两个概念——数与形，完美地统一起来，让几何曲线和代数方程结合起来。这一天才的创新为微积分的创立奠定了基础。

笛卡尔的发明不仅为牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路，还开拓了变量数学的领域。为什么这么说呢？笛卡尔对点的定位从另一方面讲是把曲线看成是点运动的轨迹，这一观点建立了点和实数的对应，将形（点、线、面）和“数”统一起来，将变数引进到数学中，数学不再是由常量组成的，也囊括了时时改变的变量。恩格斯给出了高度评价：数学中的转折点就是笛卡尔的变数，有了变数，运动才进入了数学，辩证法才进入了数学，微分和积分也就有了成立的基础。

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