对方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯算子）， 把马丁边界Δ1′的基数称为椭圆维数，记为dimP。

简介椭圆马丁边界

用某个二阶椭圆型方程在Ω的格林函数G′(x,y)代替调和方程的G(x,y)，就得到与该方程某族极小正解相关联的马丁边界Δ′，此边界就称为椭圆马丁边界，Δ′与Δ及其他理想边界的关系等是常见课题。

定义

特别地，对方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯算子）， 把Δ1′的基数称为椭圆维数，记为dimP。

发展

中井三留(Nakai,M.)等日本学者在具有一个孤立边界点的平面区域上对dimP的值域与密度P的关系做了深入研究。1

拉普拉斯算子

（Laplace Operator）

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。

拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所

椭圆维数

图文简介

对方程Lu=Pu（P≥0，L是拉普拉斯算子）， 把马丁边界Δ1′的基数称为椭圆维数，记为dimP。