所谓无限维流形，通常是指巴拿赫空间或希尔伯特空间维模型空间的微分流形。

简介

无限维流形是有限维流形的推广。

所谓无限维流形，通常是指巴拿赫空间或希尔伯特空间维模型空间的微分流形。

应用定义图册

无限维流形为了适应数学研究的需要而发展起来的，除了它在维数等方面有别于普通的微分流形之外，很多概念都可以类似于有限维情形而获得定义，例如，可以定义类图册。

设 X 是一个集合， 是一族区图集，若他满足下列条件，则称这样的维一个类图册，而每个称为该图册中的区图：

1、每个 是 X 的一个子集，且的全体覆盖 X；

2、每个 是到某个巴拿赫空间 E 的开子集的双射，且对任意 i,j, 在E 中是开子集；

3、映射 对每一对指标 i,j 是一个同构

定义切向量

无限维流形也可以定义切向量：

设X是一个E流形，则在任一点 x∈X 处的切向量有两个等价的定义：

1、在流形 X 处的切向量是在x处相切的曲线的一个等价类，即所有的曲线，若在某个区图中，

则称，从而形成等价类，若向量

则称它为在区图中在x处切于曲线γ 的切向量的代表；

2、是x∈X 处三元组 的等价类，其中是 X 在 x 处的任一相容区图，是 E 的一个向量，若，则三元组与等价。

X在x处切向量的全体构成一个向量空间，称这个向量空间为切空间，记为，类似地也可定义相应的余切向量与余切空间。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所

无限维流形

图文简介

所谓无限维流形，通常是指巴拿赫空间或希尔伯特空间维模型空间的微分流形。