对Ω上的一般容量φ，若集E满足φ(E)=sup{φ(K)|K为E的紧子集}，则称E具有可容性或E为可容集。

简介

可容性是一个集的容量与它的紧子集的容量之间的某种相容性。

对Ω上的一般容量φ，若集E满足φ(E)=sup{φ(K)|K为E的紧子集}，则称E具有可容性或E为可容集。

性质

著名的绍凯定理指出，包含于一个Kσ集（即可数个紧集之并）的任何少解析集为可容集，从而任何波莱尔集必为可容集。

特别地，因Rn为Kσ集，故其中任何𝒦解析集均为可容集。1

一般容量

一般容量是一类集函数。

设φ是2（Ω的子集全体）到[-∞,+∞]上的集函数，若φ满足下列条件，则称为Ω上的一个一般容量，并称φ(E)为集合E的容量（值）：

1、单调不减性，即对E1⊂E2有抓φ(E1)≤φ(E2)；

2、下连续性，即对单调不减的集列{En}，有φ(En)→φ(∪En)。

3、对单调不增的紧集列{Kn}，有φ(Kn)→φ(∪Kn)。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学

可容集

图文简介

对Ω上的一般容量φ，若集E满足φ(E)=sup{φ(K)|K为E的紧子集}，则称E具有可容性或E为可容集。