若函数（或曲线）y(x)在条件及边界条件之下，给泛函以极值，且若y(x)是满足条件的泛函J的平稳函数，则存在这样一个常数λ，使y(x)是泛函的平稳函数，常数λ称为欧拉-拉格朗日常数。

简介欧拉-拉格朗日定理

欧拉-拉格朗日定理是把条件极值化归为没有约束条件的极值的一个定理。

欧拉-拉格朗日定理断言：若函数（或曲线）y(x)在条件 及边界条件 之下，给泛函 以极值，且若y(x)是满足条件 的泛函J的平稳函数，则存在这样一个常数λ，使y(x)是泛函 的平稳函数，其中H=F+λG。

定义

常数λ称为欧拉-拉格朗日常数。1

平稳函数

(stationary function)

平稳函数是变分法中的一个概念。满足欧拉-拉格朗日方程的函数称为平稳函数或平稳点，而它相应的图象称为平稳曲线（一个变量）或平稳曲面（二个变量）。

泛函（变分积分）在平稳函数取的值称为平稳值。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学

欧拉-拉格朗日乘数

图文简介

若函数（或曲线）y(x)在条件及边界条件之下，给泛函以极值，且若y(x)是满足条件的泛函J的平稳函数，则存在这样一个常数λ，使y(x)是泛函的平稳函数，常数λ称为欧拉-拉格朗日常数。