若测度μ是σ有限的，则称相应的测度代数为σ有限的测度代数，又称为σ有限测度环。

简介测度代数

测度代数是定义了正测度的σ代数。若𝓕既是代数又是测度环，则称𝓕是一个测度代数。

设为概率空间，在上引入等价关系：，令={|为的等价类，}，将中的并、交、差、补、对称差、包含关系自然延拓到上，并定义，此时称为的测度代数。

定义

若测度μ是σ有限的，则称相应的测度代数为σ有限的测度代数，又称为σ有限测度环。1

测度

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

σ有限测度

σ-有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数，以及其上的一个测度μ，如果是一个有限的实数（而不是无穷大），那么就称这个测度为有限测度。如果能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，

那么就称这个测度为σ-有限测度。如果的某个子集能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

σ有限测度代数

图文简介

若测度μ是σ有限的，则称相应的测度代数为σ有限的测度代数，又称为σ有限测度环。