设Ω是豪斯多夫空间，𝓑(Ω)是Ω上的波莱尔集类，𝓕为Ω上包含𝓑(Ω)的σ代数，μ是𝓕上的测度。如果对每个A∈𝓕，有：μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G为开集}，则称μ为外正则的。

简介

设Ω是豪斯多夫空间，𝓑(Ω)是Ω上的波莱尔集类，𝓕为Ω上包含𝓑(Ω)的σ代数，μ是𝓕上的测度。如果对每个A∈𝓕，有：μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G为开集}，则称μ为外正则的。

相关概念内正则测度

设Ω是豪斯多夫空间，𝓑(Ω)是Ω上的波莱尔集类，𝓕为Ω上包含𝓑(Ω)的σ代数，μ是𝓕上的测度。如果对每个开集G，有：μ(G)=sup{μ(K)|K⊂G,K为紧集}，则称μ为内正则的。

正则测度

(regular measure)

正则测度是一种比较规则的测度。

既外正则又内正则的测度称为正则测度。1

测度

测度，是数学术语，释义是构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数m(E)。我们将此集函数称为E的测度。测度有计数测度、勒贝格测度、哈尔测度、概率测度等。构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数m(E)。我们将此集函数称为E的测度。

定义1：构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。

定义2：设Γ是集合X上一σ代数，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集合函数，且ρ满足：

（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。特别的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为概率测度。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

外正则测度

图文简介

设Ω是豪斯多夫空间，?(Ω)是Ω上的波莱尔集类，?为Ω上包含?(Ω)的σ代数，μ是?上的测度。如果对每个A∈?，有：μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G为开集}，则称μ为外正则的。