巴拿赫∗代数是定应了对合运算的巴拿赫代数。对巴拿赫∗代数，如果对合还满足||x*||=||x||，则称R是对称巴拿赫代数。

简介

巴拿赫∗代数是定义了对合运算的巴拿赫代数。

如果巴拿赫代数R中还定义了一个对合运算x→x*，满足：

1、(x+y)*=x*+y*；

2、；

3、(xy)*=y*x*；

4、(x*)*=x；

则称R为巴拿赫∗代数，简记为B*代数。

推广

当考虑巴拿赫∗代数R的表示时，如果表示空间取为希尔伯特空间H，而表示满足x→Tx，x*→Tx*=(Tx)*，则称此表示为巴拿赫∗代数的∗表示。

对巴拿赫∗代数，如果对合还满足||x*||=||x||，则称R是对称巴拿赫代数。1

巴拿赫代数

巴拿赫代数常简称为B代数，是定义了乘法运算并满足一定条件的复巴拿赫空间。

设R是复赋范线性空间且R同时又是环，如果R中任何两个元素x,y的乘积xy的范数满足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就称R是赋范代数或赋范环。完备的赋范代数称为巴拿赫代数（Banach代数），简称B代数。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学

巴拿赫∗代数

图文简介

巴拿赫∗代数是定应了对合运算的巴拿赫代数。对巴拿赫∗代数，如果对合还满足||x*||=||x||，则称R是对称巴拿赫代数。