斯温森－王算法（英语：Swendsen–Wang algorithm）由物理学家罗伯特·斯温森与王建生于1987年提出，是首个非局域的蒙特卡洛算法，用以解决临界点附近效率变低的临界慢化问题。

斯温森－王算法最初用于易辛模型与玻茨模型，后来被推广到其他模型之中。该算法的关键是按照Fortuin与Kasteleyn的理论将玻茨模型变换为逾渗（percolation）模型，相邻自旋间按概率成键。之后再通过霍森－科佩尔曼算法标识联键的集团（cluster），并将每个集团内的所有自旋赋以相同的随机值。由于该算法可以一次改变整个集团的自旋，因而在临界点附近能够显著提高效率，以解决临界慢化问题。

2005年，加州大学洛杉矶分校教授朱松纯与其博士生阿德里安·巴尔布（Adrian Barbu）推广了斯温森－王算法，将其看作是一个梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法并计算了相应的接受概率，使其适用于任意后验概率的采样。1

所谓逾渗就是指在一元或多元体系中，体系以外的一种介质通过一定的路径进入体系内的过程。它是一种广泛存在的物理现象，既存在于微观世界，又存在于客观世界，如液体可以扩散及逾渗过程穿过无序的介质。

逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论研究的中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。

逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。2

蒙特卡罗方法（英语：Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

20世纪40年代，在冯·诺伊曼，斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗方法。因为乌拉姆的叔叔经常在摩纳哥的蒙特卡洛赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

与它对应的是确定性算法。

蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）机器学习等领域应用广泛。2

伊辛模型（英语：Ising model，/ˈaɪsɪŋ/，德语：[ˈiːzɪŋ]），是一个以物理学家恩斯特·伊辛为名的数学模型，用于描述物质的铁磁性。该模型中包含了可以用来描述单个原子磁矩的参数{\displaystyle \sigma _{i}}，其值只能为+1或-1，分别代表自旋向上或向下，这些磁矩通常会按照某种规则排列，形成晶格，并且在模型中会引入特定交互作用的参数，使得相邻的自旋互相影响。虽然该模型相对于物理现实是一个相当简化的模型，但它却和铁磁性物质一样会产生相变。事实上，一个二维的方晶格伊辛模型是已知最简单而会产生相变的物理系统。

伊辛模型最早是由物理学家威廉·楞次在1920年发明的，他把该模型当成是一个给他学生恩斯特·伊辛的问题。伊辛在他一篇1924年的论文中求得了一维伊辛模型的解析解，并且证明它不会产生相变。二维方晶格伊辛模型相对于一维的难出许多，因此其解析的描述在一段时间之后才在1943年由拉斯·昂萨格给出。一般来说，二维伊辛模型的解析解可由传递矩阵法求得，不过也有几个和量子场论有关的解法。对于大于三维的伊辛模型目前还没有找到解析解，但其近似解可由诸多方法求得，例如平均场论。2

梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法（英语：Metropolis–Hastings algorithm）是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）方法，用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分（如期望值）等。梅特罗波利斯－黑斯廷斯或其他MCMC算法一般用于从多变量（尤其是高维）分布中采样。对于单变量分布而言，常会使用自适应判别采样（adaptive rejection sampling）等其他能抽取独立样本的方法，而不会出现MCMC中样本自相关的问题。1

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