梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法（英语：Metropolis–Hastings algorithm）是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）方法，用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。

得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分（如期望值）等。梅特罗波利斯－黑斯廷斯或其他MCMC算法一般用于从多变量（尤其是高维）分布中采样。对于单变量分布而言，常会使用自适应判别采样（adaptive rejection sampling）等其他能抽取独立样本的方法，而不会出现MCMC中样本自相关的问题。

该算法的名称源于美国物理学家尼古拉斯·梅特罗波利斯与加拿大统计学家W·K·黑斯廷斯。1

尼古拉斯·康斯坦丁·梅特罗波利斯（英语：Nicholas Constantine Metropolis），美籍希腊裔物理学家。出生于美国芝加哥市。1936年、1941年分别获芝加哥大学实验物理学学士、博士学位。1943年由罗伯特·奥本海默招募，进入洛斯阿拉莫斯国家实验室工作。他是曼哈顿计划最早的科学家之一，协助恩里科·费米和爱德华·泰勒进行了世界上第一个核反应堆的研究。二战结束后，他前往芝加哥大学，担任助理教授。1948年返回洛斯阿拉莫斯国家实验室，领导了有关电子计算机的理论部门的研究。该组于1952年设计并建造了计算机MANIAC I，并于1957年建造了MANIAC II。1957至1965年在芝加哥大学担任物理教授。1965年再次回到洛斯阿拉莫斯国家实验室，1980年获得实验室资深研究员称号。

梅特罗波利斯最知名的贡献，是他对蒙特卡洛方法和积分微分方程的研究。他于1953年首次提出的梅特罗波利斯–黑斯廷斯算法（Metropolis–Hastings algorithm）是蒙特卡洛方法中最重要的抽样方法之一。

假设为目标概率分布。梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法的过程为：

初始化

a.选定初始状态；

b.令；

迭代过程

a.从的均匀分布中生成随机数；

b.如，则接受该状态，并令；

c.如，则拒绝该状态，并令（复制原状态）；

d.生成：从某一容易抽样的分布中随机生成候选状态；

e.计算：计算是否采纳候选状态的概率；

f.接受或拒绝

g.增量：令；2

马尔可夫链蒙特卡洛（英语：Markov chain Monte Carlo，MCMC）方法（含随机游走蒙特卡洛方法）是一组用马氏链从随机分布取样的算法，之前步骤的作为底本。步数越多，结果越好。

创建一个具有期望属性的马氏链并非难事，难的是如何决定通过多少步可以达到在许可误差内的稳定分布。一个好的马氏链具有快速混合——从开始阶段迅速获得的一个稳定状态——请参考马氏链最大时间。

因于初始样本，最常见的MCMC取样只能近似得到分布。复杂的MCMC改进算法如过往耦合，但是会消耗更多的计算资源和时间。

典型用法是模拟一个随机行走的行人来进行路径优化等。每一步都算作是一个状态。而统计经过次数最多的地方将在下一步中更有可能为目的地。马氏蒙特卡洛方法是一种结合了蒙特卡罗法的解决方案。但不同于以往的蒙特卡洛integration是统计独立的，MCMC中的是统计相关的。

本词条内容贡献者为: