巴拿赫-阿劳格鲁定理是关于共轭空间中闭单位球是弱∗紧的重要定理。

简介

巴拿赫-阿劳格鲁定理是关于共轭空间中闭单位球是弱∗紧的重要定理。

设X是巴拿赫空间，则X*中的闭单位球是弱∗紧的。1

发展

巴拿赫(Banach,S.)于1932年就可分的巴拿赫空间证明了上述定理。

1940年，阿劳格鲁(Alaoglu,L.)指出，可分性的假设可以去掉。故人们把上述定理称为巴拿赫-阿劳格鲁定理。

弱∗紧

一个集称为弱紧的是指它的关于τ(X,X*)的任一开集族的覆盖有有限子覆盖。

一个集称为弱∗紧的是指它的关于τ(X*,X)的任一开集族的覆盖有有限子覆盖。

由于弱开集必是开集，故紧蕴涵弱紧。同样，在X*上，紧蕴涵弱紧且弱紧蕴涵弱∗紧。

推论：设X是Banach空间：

(1)X中弱紧集必是有界的弱闭集，从而必是有界的闭集；

(2)X*中弱∗紧集必是有界的弱∗闭集，从而必是有界的闭集。2

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

巴拿赫-阿劳格鲁定理

图文简介

巴拿赫-阿劳格鲁定理是关于共轭空间中闭单位球是弱∗紧的重要定理。