外微分为零的外微分形式，即，满足dω=0的外微分形式ω称为闭形式（closed differential form）。

简介

闭形式是一类外微分形式。

外微分为零的外微分形式，即，满足dω=0的外微分形式ω称为闭形式。

性质

因为d2=0，所以任何微分形式θ的外微分dθ是闭形式。

因为外微分算子d是R线性的，所以光滑流形M上的光滑p次闭形式的全体构成光滑p次形式空间Ap(M,R)的一个子空间——光滑p次闭形式空间Zp(M,R)。1

外微分

一个k阶的微分形式的外微分是一个k+1阶的微分形式。

对于一个k-形式ω =fIdxI在R上，其定义如下：

对于一般的k-形式 ΣIfIdxI（其中多重指标I取遍所有{1, ...,n}的基数为k的有序子集），只作了线性推广。注意如果上面有i=I则。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

闭形式

图文简介

外微分为零的外微分形式，即，满足dω=0的外微分形式ω称为闭形式（closed differential form）。