惠特尼浸入定理是关于流形能浸入到欧氏空间的重要定理，是惠特尼于1944年证明的。

简介

惠特尼浸入定理是关于流形能浸入到欧氏空间的重要定理。

惠特尼(Whitney,H.)于1944年证明：对于任意n微分流形M，存在浸入映射f:M→R2n，即M可浸入到R2n中；当n≥2时，M还能浸入到R2n-1中。1

浸入映射

浸入亦称浸入映射，是具有某种性质的流形间的映射。

设𝜙:M→N是一个可微映射，若对于每个p∈M，𝜙∗|p为非奇异的，则称𝜙为浸入映射，简称浸入。

浸入映射是局部单映射，但它未必是整体单映射。

欧氏空间

设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系：

（1）g(x,y)=g(y,x)；

（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；

（3）g(kx,y)=kg(x,y)；

（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。

这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

惠特尼浸入定理

图文简介

惠特尼浸入定理是关于流形能浸入到欧氏空间的重要定理，是惠特尼于1944年证明的。