横截映射是像点具有某种性质的映射。若f为横截于S的映射，且P=f-1(S)，则(P,i)是M的一个子流形，其中i为包含映射。

简介

横截映射是像点具有某种性质的映射。

设f:M→N是m维微分流形M与n维微分流形N之间的可微映射，S是N的p维子流形，若对于x∈M，有f(x)∉S或者则称f在点x处横截于子流形S；若J在M的每点处横截于S，则称f横截于S，其中的加法是直和。

推论

关于横截映射的一个重要结论是：若f为横截于S的映射，且P=f-1(S)，则(P,i)是M的一个子流形，其中i为包含映射。1

可微映射

设D是中的一个区域，是以D为定义域的映射，，如果对于自变量的增量，因变量的增量可以分解为

其中是一个阵，是m维空间中的向量，它的各分量均是比高阶的无穷小量，则称映射在点可微，其微分为

其中，，这里的称为映射的Jacobi矩阵，也称作映射在点的导数，常记作。

如果在D上的每一点处可微，则称为D上的可微映射。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

横截映射

图文简介

横截映射是像点具有某种性质的映射。若f为横截于S的映射，且P=f-1(S)，则(P,i)是M的一个子流形，其中i为包含映射。