微分几何中，流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。

简介

微分几何中，流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。

余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。

应用

可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为标准坐标系。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密尔顿函数；这样余切丛可以理解为哈密尔顿力学讨论的相空间。

利用切丛和余切丛，可以得到(p,q)型张量。由此可以引入联络的概念，就可以像计算函数导数那样去描述切向量的变化。

很多几何概念都可以通过切丛和余切丛来定义。比如黎曼度量的概念也可以从切丛的局部化上定义，进而得到大范围上的度量。近复结构也可以利用切丛来定义。

向量丛

向量丛是一个几何构造，对于拓扑空间(或流形,或代数簇)的每一点用互相兼容的方式附上一个向量空间，所用这些向量空间"粘起来"就构成了一个新的拓扑空间(或流形，或代数簇)。

一个典型的例子是流形的切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间。或者考虑一个平面上的光滑曲线，然后在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是曲线的"法丛"。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学

余切丛

图文简介

微分几何中，流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。