每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。

每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一的分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。1因此实系数多项式的根要么为实数，要么为成对出现的虚数。

定理

每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一的分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。1

证明

对于实系数多项式，以下的事实是基本的，即，如果 是实系数多项式 的复根，那么 的共轭数 也是 的根。因为设 ，其中 是实数。由假设 ，两边取共轭，有 ，这就是说， ， 也是 的根。

采用数学归纳法证明本定理。

定理对一次多项式显然成立。

假设定理对次数

实系数多项式因式分解定理

图文简介

每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。