在量子场论中,背景场方法是通过将场系统中一些量子场写成经典场(称为背景场)和量子场的叠加,从而计算原来的量子场的有效作用量的方法。由于该方法能给出保持规范对称性的结果,它常被用于规范场的量子化。
原理量子场的格林函数可以由其生成泛函
对外源
的泛函微商给出:
而
则是连通格林函数的生成泛函:

有效作用量
为
的勒让德变换:
,其中
由方程
决定。
也是单粒子不可约格林函数的生成泛函。
如果将
写成经典场
(称为背景场)和量子场
的叠加:
则同样可以定义背景场存在下量子场
的生成泛函
,
和有效作用量
:


对
的路径积分表达式作
的变量代换,可以证明:
,特别地,
因此,为计算量子场
的有效作用量
,只需计算
,后者通常会使用微扰方法计算:将作用量
中
的二次项当作无扰的作用量,用以构建
场的传播子,包含
更高阶次的项则视为相互作用项,并以微扰展开的方法处理。在这种处理下,
是背景场存在时,所有单粒子不可约的真空图的贡献之和。量子场只出现在这些图的内线中,而背景场只出现在这些图的外线中。进行重整化时,背景场的场强需要重整化,但量子场的场强不需要重整化。1
背景场方法常被用于规范场的量子化。描述规范场论时,通常会从一个规范对称的作用量出发。然而为了量子化规范场,需要向作用量中引入规范固定项(和鬼场,对于非阿贝尔规范场),如下所示:
其中
是规范场,
是引入的规范固定项,
是规范群的参数。
规范固定后的作用量失去了原有的规范对称性。选取特定的规范并不会对可观测量的计算带来影响,这些量仍然具有规范对称性。但是不可观测的量,如格林函数、有效作用量以及重整化时引入的抵消项,通常不再具有规范对称性。
如果使用背景场方法,在规范场上叠加一个经典场
,并选取如下的规范固定项(这种规范也被称为背景场规范):


那么生成泛函
在如下的无穷小规范变换下保持不变:


因此,有效作用量
具有规范对称性。由它生成的所有单粒子不可约的格林函数也都是规范不变的,并且满足瓦德恒等式(在一般的规范下,格林函数只满足更为复杂的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式)。运用背景场方法令规范场论变得更易于理解,同时也大大简化了计算。
背景场方法也可用来处理电弱标准模型,这种情况下,除了要为规范场引入背景场,也要为希格斯场引入背景场,并将对称性破缺带来的希场真空期望值放入背景场中,以避免树图水平上规范场和希场自由度的混合(参见Rξ规范)。此外,背景场方法亦被用于处理引力和超引力相关的理论。2
本词条内容贡献者为:
刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所背景场方法
图文简介
在量子场论中,背景场方法是通过将场系统中一些量子场写成经典场(称为背景场)和量子场的叠加,从而计算原来的量子场的有效作用量的方法。由于该方法能给出保持规范对称性的结果,它常被用于规范场的量子化。
- 来源: 科普中国科学百科
- 上传时间:2018-06-19
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