后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。0不是任何自然数的后继数，每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数。

定义

后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。1

皮亚诺公理

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
　　①0是自然数；
　　②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数；
　　③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；
　　④0不是任何自然数的后继数；
　　⑤设S是自然数集的一个子集，且（i）0属于S；（2）如果n属于S，那么n的后继数也属于S。2

应用

后继数可应用于数学归纳法的原理的推导，数学归纳法的原理是：

1）（即初始数）第一个是自然数；
　　2） 每一个自然数后面有一个后继数，比如2的后继数是3，3的后继数是4, ........ ,n的后继数是n+1，以此类推，直至无穷。

所以数学归纳法证明很简单，只需要证明1）初始数满足条件；2）如果自然数n满足条件，那么自然数n+1也满足条件，只需要证明此两条就够了。

数学归纳法的延伸证明，即实际操作起来的几种情况：第一种就是若n=k时成立，证明n=k+1时成立；第二种就是证明，若n

后继数

图文简介

后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。0不是任何自然数的后继数，每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数。