学生化外残差也叫学生化删除的残差，学生化残差(studentized residual)有两种：学生化外残差(external studentized residuals)和学生化内残差(internal studentized rcsiduals简称“学生化残差”)，它们都是重要的诊断统计量。学生化外残差就是异常点检验的t统计量，学生化内残差可得到异常点检验的似然比统计量。

在线性回归中，残差的重要应用之一是根据它的绝对值大小判定异常点，通常采用标准化残差。但由于普通残差的方差为，所以标准化残差虽然除去了因变量的度量单位的影响，但没有除去的影响，这里是帽子矩阵的对角线元素。为此，令

称为学生化(内)残差。它比用标准残差判断异常点，更适用1。

学生化外残差也叫学生化删除的残差，把学生化残差中的用代替，即

称作学生化删除的残差，其中表示删除了第i次观察值所剩的n-1次观察进行回归拟合后所算出的标准误差的估计值。其用意是，在对普通残差作“标准化”时，排除自身在误差方差中的份额。

在计算时，不必对每个i做一次回归来计算，可由以下公式直接计算：

公式中所有数据都是根据n个观察值的拟合回归模型得来的1。

学生化残差有两种：和，它们都是重要的诊断统计量，除了学生化残差外，自从20世纪70年代以来，人们出于各种目的，提出了许多类的残差以及相应的诊断统汁量，比较常见的有三种残差，分别是预测残差、不相关残差和递推残差2。

在实际应用中，普通残差并不直接被应用，主要是各个不存在同方差性，不便于比较，这就要求对进行标准化处理后得到学生化残差。学生化残差有两种：和，它们都是重要的诊断统计量，模型(3．1)式的学生化内残差(internal studentized residuals)和学生化外残差(external studentized residuals)定义为：

这两个统计量在异常点检验中都非常重要，学生化外残差就是异常点检验的t统计量，由学生化内残差可得到异常点检验的似然比统计量。

对于学生化残差有以下性质成立。

(t)服从；

(2)为的单调递增函数，；

(3)为单调递增函数，；

和可看作残差分析的定量结果，当或超过一定水平，则可认为第i个样本是异常点2。

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