对于一个给定的实验，要描述一批试验是怎样安排的，可以给出一个n×m的矩阵，n是试验的大小(即共要进行几个试验)，m是因子数，矩阵的i行j列的元素λij表示第i号试验中因子Fj取的水平号，这个矩阵叫做设计阵1。

基本介绍定义1

在p元线性回归中，设自变量的第i次观察值为，则称矩阵

为阶设计阵，其第i行为自变量的笫i次观察值。把设计阵x中各元素都做中心标准化后所得的矩阵称为中心标准化的设计阵，在设计阵x的第1列前添加一列各分量都为1的n维列向量后所得的矩阵称为设计阵1。

定义2

设给定了一个多因子可加实验，又设

是一个矩阵，其中，则叫做一个设计矩阵。再设是一组随机变量，则等式

叫做相应于的设计式，n叫总试验数或试验大小；及分别叫做i号试验的数据与误差，。

举例说明

设在一小麦增产实验中，播种方式与施肥方法为多因子可加实验，一共进行了四个试验，列表如下2：

试 验 号A(播种方式)B(施肥方法)
1(原有方式)(原有方法)
2(原有方式)(改进方法)
3(改进方式)(原有方法)
4(改进方式)(改进方法)

这个表的实质部分是一个矩阵

相应的设计式是以下四个等式：

其中

设计阵简单明了，实用方便，但在理论研究时，由于用它表达的设计式中出现了这样复杂的项，所以很不方便。为了克服这个困难，我们再研究一种辅助的方法，以便简化设计式2。

以上设计式可以用矩阵形式写成

或者写成

仔细观察右端的第二、第三项中的两个矩阵，就会发现它们各对应于一个因子，它们的每一列对应于相应的因子的一个水平，如果在某一号试验中用到了某一个水平，就在矩阵的相应位置上出现一个1，否则就出现02。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所

设计阵

图文简介

对于一个给定的实验，要描述一批试验是怎样安排的，可以给出一个n×m的矩阵，n是试验的大小(即共要进行几个试验)，m是因子数，矩阵的i行j列的元素λij表示第i号试验中因子Fj取的水平号，这个矩阵叫做设计阵。