罗吉特生命表系统即罗吉特变换值。英国人口学家布拉斯发展的一个十分灵活的模型生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统没有给出固定的一套若干张生命表,只给出了一个标准的罗吉特变换值,应用时根据公式,变换α和β的值即可得到需要的生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统的优点是简单、灵活,并容易在计算机上进行调整、分析,但他给出的标准表并不能很好对任何实际生命表通过公式来表示,实际上也不存在这种标准表。因此,在使用罗吉特生命表系统时,最好先根据已有资料和经验,选取与所研究人口的死亡模式大致相近的生命表作为标准表,以降低误差1。

基本介绍

罗吉特生命表系统即罗吉特变换值。英国人口学家布拉斯发展的一个十分灵活的模型生命表。布拉斯于1966年提出了一种思想,用数学变换将两个不同的生命表联系起来,他发现,两个不同生命表的存活概率之间存在近似关系:λ(lx)=α+β.λ(tx) —— (1),式中,lx,tx分别为两个生命表的x岁的存活概率,λ(lx)为lx的罗吉特变换,λ(x)=0.5ln((1-x)/x)。这样,通过改变α和β,任何一张生命表的罗吉特变换都可以用某一标准生命表罗吉特变换的线性函数近似表示出来,进而编制生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统没有给出固定的一套若干张生命表,只给出了一个标准的罗吉特变换值,应用时根据公式(1),变换α和β的值即可得到需要的生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统的优点是简单、灵活,并容易在计算机上进行调整、分析,但他给出的标准表并不能很好对任何实际生命表通过公式(1)来表示,实际上也不存在这种标准表。因此,在使用罗吉特生命表系统时,最好先根据已有资料和经验,选取与所研究人口的死亡模式大致相近的生命表作为标准表,以降低误差1。

相关介绍

布拉斯和他的同事提出了一套灵活性的模型生命表。这就是著名的罗吉特(logit)模型生命表。布拉斯试图用数学的方法将两个不同的生命表联系在一起。他发现,将0岁至x岁的存活概率(在生命表中为)进行某种变换后,两个不同生命表上的存活概率之间存在一种近似的线性关系。换句话说,如果让代表对值的某种变换,则线性关系为:

这里是两张不同生命表上从0岁至x岁的存活概率;是两个系数,如果把定义为:

那么对所有x值来说,(1)的线性关系差不多是真实存在的。

那么熟悉统计学中罗吉特定义的人注意到,正好是此函数的特例,它是用的补数代替本身计算出来的,统计学中,概率P的罗吉特为:

假定对于每两张生命表,如果能找到的值,并由此得到方程(1),便可以证明任何一张生命表的变换都可以用某一“标准”的生命表变换的线性函数表达出来。也就是说,如果方程(1)对每对生命表均成立,那么所有的生命表都可以从一张生命表中通过改变值推导出来。事实上,方程(1)并不是完全成立。两张生命表存活概率的变换之间,只是存在一种近似的线性关系,但这种近似的程度已足够人们用这种线性假设去研究和拟合实际的死亡率2。

在描述方程(1)如何产生模型生命表之前,首先应该解释一下参数的含义。通过选择一个特定的生命表并计算出不同值所得到的,可以产生生命表。如果令为一常数并等于1,不断使值变化,曲线的形状与的相同,而其水平则发生了变化(见图1)。反之,如果值保持不变,不断使值发生变化,曲线的形状将不断发生变化。所有曲线在年龄中段某一处交于一点,因此,存活概率或者在年轻组较高,在老年组较低;或者在年轻组较低,在老年组较高。故改变值对死亡率曲线形状的影响远远大于对其水平的影响。当然,如果同时变化值,所产生的死亡率曲线的形状和水平则都将发生变化2。

从方程(1)和(2)可以推导出如下公式:

因此,只要确定一套生命表的值,用任意一对的值就可以获得另外一套值。(注意,在年龄组的首末两端点,值分别是1与0,方程(4)不能用来计算。倒不如人为地规定分别等于1和0)。通过选择适当的标准生命表,方程(4)即可用来建立模型生命表。从理论上说,任何生命表都可作为标准生命表,但是为了便于模拟和拟合,常用布拉斯提出的一般标准生命表。布拉斯提出的“一般标准”不同于所谓“非洲”标准,非洲标准是:婴儿死亡率低;儿童死亡率高。

由于方程(2)和(4)数学上很简单,用变换(以后也叫“罗吉特”变换)导出模型生命表,并不需把所得的数值结果打印出来。然而,的确有这样的值区被打印。例如,卡里(Carrier)和霍伯别罗夫特(Hobcraft)通过的值确定为1,用非洲标准生命表制做了一套模型生命表。因此,这种模型生命表代表了一个单参数模型生命表系统。

方程(4)以简单的数学函数表达生命表,使其在计算机中的应用也得到了简化。由于这个原因,罗吉特模型生命表产生的生命表经常被用来做模拟分析。此外,罗吉特模型特别适合用来做死亡率预测。如果已知某人口的过去和现在的死亡率曲线,通过使用罗吉特模型生命表系统拟合每个死亡率曲线,就可以确定参数的趋势。这种趋势还可谨慎地用来预测未来的死亡率2。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所

罗吉特生命表系统

图文简介

罗吉特生命表系统即罗吉特变换值。英国人口学家布拉斯发展的一个十分灵活的模型生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统没有给出固定的一套若干张生命表,只给出了一个标准的罗吉特变换值,应用时根据公式,变换α和β的值即可得到需要的生命表。布拉斯的罗吉特生命表系统的优点是简单、灵活,并容易在计算机上进行调整、分析,但他给出的标准表并不能很好对任何实际生命表通过公式来表示,实际上也不存在这种标准表。因此,在使用罗吉特生命表系统时,最好先根据已有资料和经验,选取与所研究人口的死亡模式大致相近的生命表作为标准表,以降低误差。