罗吉斯蒂克变换(logistic 变换)也称罗吉脱变换，对因变量本身的指示变量、而回归函数又为罗吉斯蒂克函数时适用的一种形如Z=ln(P/(1-P))的数学变换，通过一种这种数字变换使原函数线性化，成为Z的线性函数，从而可以用最小二乘法进行回归估计。

罗吉斯蒂克变换（logistic 变换）也称罗吉脱变换，罗吉斯蒂克函数

是一种非线性函数，通过一种形加

的数字变换使原函数线性化，成为Z的线性函数，从而可以用最小二乘法进行回归估计，这种变换称为罗吉斯蒂克变换1。

在现实问题中，人们常常要研究某一事件A发生的概率p以及p值的大小与某些因素的关系，但在许多情况下，变量x的变化，使概率在p=0或p=1的附近的变化较缓慢，很少有确定的p=0或p=1出现，于是自然的一个想法是希望寻找一个关于p的函数，要求它在p=0和p=1附近变化幅度较大且的表现形式较简单，根据这一设想研究者提出用导数在反映在p附近的变化，取2

显然时，；当时，。这说明在p=0、p=1的附近变化幅度较大，用分离变量法解(1)式得到：

反过来看(2)式，实质上是将事件A发生的概率p与不发生的概率1一p相比(称为概率比)然后取对数。我们就称(2)式为Logistic变换。由(2)式解出：

(3)式与Logistic函数(逻辑斯蒂函数)类似，该函数在研究生物的繁殖及人口估计和预测中有着广泛的应用。我们分析(3)式可以看到该函数有如下特征。

(1)无论w变化如何，其因变量p∈(0，1)当p=1和p=0时为(3)式两条水平渐近线，说明(3)的曲线图形夹在p=0和p=1两条渐近线之间。

(2)(3)式所表示的图形严格单调增函数，表明不同的y对事件发生的每个概率各不相同。同时，函数增长的特点先慢，后快，然后再趋向缓慢。大量事实表明，logistic函数的这些特征与社会生活中的许多现象较相符，它说明用logistic回归来描述事物发生的概率是可行且合理的。

如果w是某些自变量的线性函数，这时(3)式就变为下式：

或者为：

(5)式的右端保留了关于自变量的线性性质，而左端不再是线性回归中的y，而是随机变量y，发生概率P(y=1)=p与不发生概率1-p之比的对数。我们把(5)称为广义线性logistic回归。如果(5)的右边不是，而是已知函数，其中含有若干待定的参数，使下式(6)成立。

称(6)为非线性logistic回归2。

本词条内容贡献者为: