对某个结构方程，如果它是恰好识别的，则其待估计的结构参数可以通过简化模型的简化参数和参数关系式来唯一确定，因此只要求得简化参数的估计值，再利用参数关系式，就可得到该方程结构参数的估计值。称此估计方法为间接最小二乘法(ILS,indirect least squares)。具体步骤如下：1．写出结构模型对应的简化模型；2．对简化模型中的每个简化方程应用最小二乘法求出简化参数的估计值；3．利用简化参数的估计值和参数关系式解出被估计结构方程的结构参数估计值。间接最小二乘法适用于被估计的结构方程是恰好识别的，该结构方程中存在内生变量作为解释变量，与随机项相关，因而不能直接用最小二乘法估计参数。此外，简化模型中的每个简化方程都必须满足关于随机误差项的假定条件，以保证简化参数的最小二乘估计量具有无偏性和最小方差性，而且简化方程中的多重共线性程度不能太高，否则简化参数估计值的误差会传递到结构参数的估计值上。在上述前提下，结构参数的间接最小二乘估计量具有这样的统计性质：小样本是有偏的，但大样本是一致的。而对结构参数直接采用最小二乘估计会得到有偏且不一致的估计量。由于参数关系式反映了结构参数与简化参数的非线性关系，即使得到的简化参数具有线性、无偏性、最小方差性和一致性的估计量，也只是将一致性传递给结构参数的估计量，非线性关系一般不能传递线性、无偏性和最小方差性等统计性质。间接最小二乘法不能用于过度识别的结构方程的参数估计1。

对于恰好识别的联立方程模型，由于结构方程可以转化为简化式方程，而简化式方程中的解释变量全是前定变量，与方程中的随机项不相关，所以可以使用OLS法进行估计。当运用最小二乘法对简化式方程估计后，可得到简化式参数，然后通过简化式参数与结构式参数的参数体系，便可由简化式参数的估计值求解到结构式参数的估计值。因为这种方法是通过简化式模型间接求得结构式参数的估计值，故这种参数估计方法称为间接最小二乘法(ILS)。

间接最小二乘法的实施，需要满足以下假设条件：

(1)被估计的结构方程必须是恰好识别，因为只有恰好识别，才能由简化式参数推导出唯一的一组结构参数。

(2)每个简化式方程的随机扰动项都应满足最小二乘法经典假定。

(3)前定变量之间不存在高度多重共线性。

第一步，通过方程转换得到简化式方程。

将被估计的结构方程所包含的内生变量，表示为模型中全部前定变量和随机项的函数，即转换为简化式方程。

第二步，采用最小二乘法估计简化式参数。

由于简化式方程满足OLS假定，可对简化式方程直接采用普通最小二乘法进行估计，得到简化式参数的估计值。

第三步，根据参数关系体系，得到结构式参数。

由于结构式参数和简化式参数之间存在非线性关系，因此简化式参数的最小二乘估计量是无偏的，但间接最小二乘法的估计量是有偏的。同时还可以证明间接最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐近有效性。

设有农产品供求模型为：

该模型中，第一个方程表示农产品的需求函数；第二个方程表示农产品的供给函数。

其中，Q表示农产品数量；P表示价格；Y表示收入；Q和P表示内生变量；Y表示外生变量。

需求方程包含了所有变量，不可识别。

对供给方程：

条件 满足。

显然，条件 成立。

所以，供给方程可识别，且为恰好识别。

下面以供给方程为例，介绍间接最小二乘法的应用过程。

将原模型经过转化，化成如下简化式方程组：

其中，

对简化式方程分别用OLS进行估计，求出参数估计值 。

现利用收集的供求模型数据(见表1)，利用其对简化式方程进行估计，结果如下：

根据简化式参数和结构式参数关系(3)，间接求得估计方程的参数估计值：

最后得到供给方程为：

数据来源：国家统计局网站、烟草专卖局烤烟收购通知。

以上数据分析表明，间接最小二乘法只适用于结构方程恰好识别的情况。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量2。

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