用度规张量表示具有对称性的联络称为克里斯托弗尔符号(Christoffel symbols)，亦叫做克里斯托弗尔括号。克里斯托弗尔符号不是张量，当坐标变换时其分量的变化规律要比张量复杂，利用克里斯托弗尔符号在黎曼空间中可引入平行移动的概念，从而使所有黎曼空间同时又是仿射联络空间。克里斯托弗尔符号可用度量张量表示。欧氏空间克里斯托弗尔符号恒等于零。克里斯托弗尔符号是由德国数学家克里斯托弗尔(Christoffel E.B.，1829-1900)引入的1。

。

定义

第一类克氏符定义为

第二类克氏符定义为2

克氏符的主要性质

①直线坐标系中，因 =常数，则全部克氏符为零，即

②克氏符关于指标的对称性

③一般来说，克氏符不是张量，而是依下面的规则进行坐标变换：

④两类克氏符的关系

相关公式几个重要公式

①

②

③

④

正交坐标时的几个方便公式

因 ，故有

①

②

③

④

⑤

其他公式

四维空间对角形式度规行列式时的几个方便公式

① （此处 不是取和指标）；

② （此处 不是取和指标）；

③ ；

④ 2。

测地线方程

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学

克里斯托弗尔符号

图文简介

用度规张量表示具有对称性的联络称为克里斯托弗尔符号(Christoffel symbols)，亦叫做克里斯托弗尔括号。克里斯托弗尔符号不是张量，当坐标变换时其分量的变化规律要比张量复杂，利用克里斯托弗尔符号在黎曼空间中可引入平行移动的概念，从而使所有黎曼空间同时又是仿射联络空间。克里斯托弗尔符号可用度量张量表示。欧氏空间克里斯托弗尔符号恒等于零。克里斯托弗尔符号是由德国数学家克里斯托弗尔(Christoffel E.B.，1829-1900)引入的。。