爱因斯坦的质能公式 E=mc² 是现代物理学中最著名的方程之一。它不仅具有简洁的数学形式，还拥有实用价值。这个方程改变了我们对质量和能量的理解，推动了核物理、粒子物理、天体物理和宇宙学的发展，甚至催生了原子弹的诞生，从而深刻影响了人类历史。然而，尽管这个方程已经存在了一个多世纪，物理学界对它的理解和解释仍然存在诸多争议。这里将探讨：爱因斯坦是如何得到这个方程的？为什么它能够预测原子弹的核爆炸？以及它在物理本质上可能缺少什么？

爱因斯坦的质能转化：1905年的奇迹

狭义相对论的背景

在20世纪开始之前，牛顿的经典力学认为时间和空间绝对不变，麦克斯韦理论却暗示光速恒定，两者存在冲突。作为1902年开始在瑞士伯尔尼专利局负责电磁发明专利申请技术鉴定的爱因斯坦有充足的时间思考这类问题。他希望找到适用于所有惯性系的普遍物理法则，消除理论矛盾。于是在1905年，爱因斯坦发表了四篇具有划时代意义的论文，这一年被称为他的“奇迹之年”。其中一篇3页纸的论文题为《物体的惯性是否取决于其能量含量？》 [1]，爱因斯坦得到了被后来称为质能等价公式 E=mc² 的类似表达。这一公式是狭义相对论的直接结果，其核心是洛伦兹变换。

洛伦兹变换的数学游戏

洛伦兹变换是狭义相对论中用于描述不同惯性参考系之间坐标变换的数学工具。洛伦兹变换的空间和时间表达式为：x'=λ(x−vt) 和 t'=λ(t−v^2/c^2)，其中 λ=1/sqrt(1−v^2/c^2) 称为洛伦兹缩放因子，c为真空中的光速常数。它表明时间和空间不再是绝对的，而是与参考系的运动状态（速度高低）有关。这种变换中存在数学上的奇点，即被变换的时空量在v→c 时λ→∞（无穷大），不存在物理定义。在低速v→0 时λ→1，洛伦兹变换退化为伽利略变换，而在高速时，时间会变慢，空间会收缩。爱因斯坦利用数学上的洛伦兹变换，开始了一个思想放飞实验，推导出了物理上的质能等价公式。

爱因斯坦的思想实验

爱因斯坦的思想实验是这样的：假设有一个静止的物体，其能量为 E0。坐标系 K(x,t) 中，这个物体静止，并且沿 x 轴方向以对称方式同时向两个相反方向发出两束光，每束光的能量为 L/2，总辐射能量为 L。根据狭义相对论的洛伦兹变换，从一个相对于 K 系沿 x 轴正方向以速度 v 运动的新坐标系 K'(x',t') 中观察，这两束光的能量会发生变化。利用洛伦兹变换和光的多普勒效应公式，可以得到在 K' 系中观察到的两束光的能量分别为L/2(1−v/c)/sqrt(1−v^2/c^2)和L/2(1+v/c)/sqrt(1−v^2/c^2)，而总能量为 L'。对 K' 系中物体辐射前后的能量进行分析，根据能量守恒定律，物体在辐射光前后的总能量应该是守恒的。在 K' 系中，物体辐射前的能量为 E0，辐射后的能量为 E1 ，那么有 E0=E1+L'。通过计算 L'，可以得到L'=λL。将其代入能量守恒方程，并进行一些数学变换（洛伦兹缩放因子的泰勒展开） 和近似处理（在 v≪c的情况下），可以得到: E0−E1=(L/c^2)v^2。从 K 系来看，物体在辐射光的过程中，没有外力做功，其动能的减少量等于辐射出的能量 L。根据经典力学中动能的表达式 Ek=1/2mv^2，可以改写为：△E=1/2△mc^2。比较K系与K'系中上述两式， △E=E0−E1 是物体能量的变化量，对应其中 △m=2L/c^2 是物体质量的变化量。如果让物体的速度加快v→c，动能的减少似乎与物体的属性或特性无关，只与两个坐标系的转换有关。爱因斯坦在他的短文中明确指出：若物体以辐射形式释放能量 L，则其质量减少 L/c^2。

质能等价公式的诞生

“若物体以辐射形式释放能量L，则其质量减少L/c^2” 是爱因斯坦1905年对质能等价关系的原始表达，直到 1907 年他才将质量与光速结合表述，暗示 mc² 等价于能量含量 [2]。通过上述推导，爱因斯坦得到了质能等价关系△E=△mc²。这意味着物体的质量和能量是等价的，可以互相转化，因为它来自数学推论。这一结论在当时是极其惊人的，因为它打破了传统的质量守恒和能量守恒定律。这一结果表明，物体的能量变化与质量变化之间存在直接的联系。

质能等价公式与原子弹的核爆炸

质能等价的验证

爱因斯坦在1905年的文章中已经提到：对于能量含量可大幅变化的物体（例如镭盐），该理论或许能得到成功验证，这并非不可能。质能等价公式 E=mc² 只是一个基于数学上的理论推测，然而，这一理论却在后来的实验中得到了成功验证。1938年，德国科学家哈恩和斯特拉斯曼发现了铀核的裂变现象——铀核在吸收一个中子后，会分裂成两个较小的原子核，同时释放出大量的能量。这一现象可以用爱因斯坦的质能等价公式来解释：铀核的质量在裂变过程中减少了，而减少的质量转化为了能量。

原子弹的发明

1942年，美国启动了曼哈顿计划，旨在开发第一颗原子弹。1945年7月16日，美国在新墨西哥州的阿拉莫戈多进行了第一次原子弹试验，代号“三位一体”（核物理理论、工程技术实现、实际爆炸效果验证）。这次试验的成功不仅证明了爱因斯坦的质能等价公式在实际应用中的巨大威力，还开启了核时代的序幕。原子弹的爆炸释放出了巨大的能量，这种能量的来源正是铀核裂变过程中质量的减少。这一事件不仅改变了战争的走向，还深刻影响了人类社会的发展。

质能等价公式的物理本质

质能等价的多种解释

尽管质能等价公式 E=mc² 已经被广泛接受，但物理学界对它的解释仍然存在多种观点，甚至疑点。一些物理学家认为，质量和能量是物理系统的同一属性，它们之间不存在明确的区分。爱因斯坦也明确提出：物体的质量是其能量含量的量度。另一些物理学家则认为，质能等价并不意味着质量可以转化为能量，而是表示在某些条件下，质量的减少会导致能量的释放。此外，还有一些哲学家和物理学家提出了其他解释和疑问，例如质能等价意味着物理学的基本构成是一种“未知之物”，它既可以表现为物质，也可以表现为场，甚至提出“E=mc²是否具有本体论意义？”的问题。

质能等价的数学意义

爱因斯坦的质能等价公式是从洛伦兹变换中得到的数学结果。这一公式表明，物体的质量和能量之间存在直接的联系。然而，这一公式并没有描述质量与能量之间的物理过程。从数学上来看，质能等价公式是一个坐标变换的结果，它表明在不同的惯性参考系中，物体的能量和质量会发生变化。这一数学公式或等式的核心在于，质量和能量是等价的，可以互相转化。

质能等价的公式在物理本质上可能缺少什么

尽管质能等价公式 E=mc² 在数学形式上是完美的，但它在物理本质上可能缺少一些关键的解释。首先，这一公式没有描述质量与能量之间的物理过程，或动力学机制。它只是表明了质量和能量之间的等价关系，但没有解释这种转化是如何发生的。其次，这一公式没有考虑光子的质量。在狭义相对论中，光子的质量必须为零，这给粒子物理的动力学研究带来了极大的不便。在他思想实验的泰勒级数展开时，为了去掉后面的项假定了 v≪c，而在论述动能变化属性时又让 v→c，显示出数学使用上的不严谨，否则会得到不同的结果 [3]。最后，这一公式没有解释质量的减少是如何导致能量释放的。在铀核裂变过程中，质量的减少确实导致了能量的释放，但这一过程的具体机制仍然不清楚。

结论

爱因斯坦的质能等价公式 E=mc² 是现代物理学的核心基石之一。借助洛伦兹变换，爱因斯坦首次明确揭示了质量与能量的内在关联，这一简洁的数学表达式不仅重塑了人类对物理世界的认知框架，更在实际应用中产生了深远影响。爱因斯坦的非凡洞察力，体现在他从 “质量≈ L/c²” 的初步表述中，便敏锐呼吁对镭盐等能量含量可变的物体开展验证 —— 其核心逻辑是少量镭盐可释放巨大能量。约 40 年后，原子弹的爆炸成功印证了这一预言。不过，尽管该公式在数学形式上极具美感，其物理本质仍缺乏关键层面的阐释。后续我们将进一步探讨质量与能量转化的物理过程及具体机制，唯有如此，才能跳出 “知其然不知其所以然” 的局限，更透彻地理解质能等价公式的深层内涵。

参考文献

[1] Einstein, A. (1905) Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? Annalen der Physik, 323, 639-641. (In German) https://doi.org/10.1002/andp.19053231314

[2] Einstein, A. (1907) Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie. Annalen der Physik, 328, 371-384. (In German) https://doi.org/10.1002/andp.19073280713

[3] Qian, W.H. (2023) A Physical Interpretation of Mass-Energy Equivalence Based on the Orthogonal Collision. J Modern Physics 14: 1067-1086. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.147059

来源: 钱维宏