传统方法遇瓶颈：非线性方程成“拦路虎”

并联机器人由固定基座、动平台和多组运动支链组成，如同“精密机械蜘蛛”，其末端执行器（如机械臂抓手）的位置和姿态计算被称为正运动学分析，是控制、校准的基础。传统方法需建立包含多变量、强耦合的非线性方程组，求解时如同在迷宫中找路——要么依赖复杂代数消元法，要么通过智能算法迭代搜索，前者通用性差，后者易陷入局部最优解。

以6自由度6-UPS并联机器人为例，其运动方程涉及6个驱动杆长与6个空间位姿参数的耦合，直接求解常出现“多解迷雾”。某重工企业技术人员表示：“传统算法有时要筛选十几个可能解，实际应用中不得不依赖经验判断，影响生产效率。”

创新“分步积分”思路：化曲为直破解难题

FSI方法的核心突破在于将静态几何求解转化为动态过程追踪。想象将机器人运动轨迹切分为无数微小时间段，每个时间段内的非线性运动可近似为线性变化，如同用多段短直线拟合曲线。

第一步：时空切片建模型
将总运动时间分为n个步骤，每个步骤内通过驱动关节参数变化（如杆长增量），建立线性化的“步进方程”。这相当于给机器人的每个“关节动作”建立简易数学模型，避免直接求解复杂方程组。

第二步：动态权重迭代优化
通过四类型步进方程约束运动：驱动变量方程（EA）捕捉关节长度变化，刚体运动方程（EM）描述部件平移旋转，刚体向量方程（EP）维持部件间几何关系，特殊结构方程（ES）适配定制化设计。这些方程组成“步进矩阵”，如同给每个微小运动步骤安装“导航系统”，确保计算稳定性。

第三步：奇点预警保安全
当步进矩阵行列式值接近零时，系统自动识别奇异位形（机器人失去控制自由度的危险状态）并终止计算。实验显示，该机制可提前0.3秒预警潜在机械故障。

实验验证：两类机器人精度与效率双优

在6-UPS（6自由度）和3-UPS/S（3自由度）并联机器人上，FSI方法展现出显著优势：

• 精度可控：当步数n=4500时，位置误差小于0.2微米，姿态误差低至0.36角秒，满足精密装配要求；
• 效率提升：在误差区间[0.0001, 0.001]范围内，计算速度较粒子群优化算法（PSO）快1.8倍；
• 鲁棒性强：面对8种齿轮箱故障模拟数据，运动轨迹追踪误差仍控制在1%以内。

论文通讯作者指出，FSI方法无需复杂数学工具，普通工程师可通过模块化编程实现，已在某卫星指向机构校准中试用，将调试时间从2小时缩短至45分钟。

工业智能化再添“新引擎”

该方法为并联机器人设计、控制提供了统一数学框架，未来可拓展至手术机器人、飞行模拟器等领域。不过，当前FSI在超高精度场景（如纳米操作）仍有提升空间，团队计划结合深度学习优化步进矩阵构建，进一步降低计算耗时。

来源: FME机械工程前沿