对于杭州电子科技大学理学院毕业生秦凯凯来说，这个6月注定难忘，他将拿到博士学位顺利毕业，同时又将以师资博士后身份留校。

“其实在杭电5年，最难忘的还是，与我的博士生导师邓重阳教授十年接力。站在导师的肩膀上，我以第一作者身份在计算机图形领域最顶级期刊ACM Transactions on Graphics（计算机图形学领域最顶级的期刊）上发表了论文。”秦凯凯感慨道。

据了解，这篇论文也是杭电第一篇学生一作的ACM Transactions on Graphics论文。

邓重阳：十年前的“偶遇”

缘起，是杭电理学院邓重阳教授2014年受Kai Hormann教授邀请去瑞士提挈诺大学的一次访问。

邓重阳教授在做学术报告

Kai Hormann教授是国际上知名的几何设计专家，2024年获得了几何设计领域的最高奖。在一次课上，他讲到了Coons曲面，这是计算机图形学领域非常基础的一种矩形域参数曲面，由麻省理工学院机械工程教授Coons在1964年提出。

下课时，教授提了一个问题：能否把Coons曲面从矩形域推广到凸多边形域？当天晚上，邓重阳就解决了这个问题，给出了一个非常简洁的公式来定义广义Coon曲面。随后他就把草稿纸拍了照，发给Kai Hormann教授。Kai Hormann看到后非常吃惊，立马编程进行验证，发现是对的。

然而，这个结果却很难发表。计算机图形学是一门应用学科，而Coons曲面，由于其缺乏内部控制这一缺点，却鲜有应用。也就说很难直接通过内部点（如控制点）来精细调整形状。这类似于用模具定型的蛋糕，形状固定后无法轻易修改。

当时Kai Hormann教授认为：“除非能够找到一个合适的应用，否则广义Coons曲面这个工作很难学术发表。”

没想到，“找到这个合适的应用”，最终让邓重阳教授的一名博士生弟子做到了。但这是后话。

秦凯凯：遇到了“伯乐”

Coons曲面从矩形域推广到凸多边形域的探索工作，邓重阳教授并没有放下。回国后，他将广义Coons曲面设计作为自己课题组研究生们用来练手的课后作业。邓老师在一些公司、高校的报告中也多次提到广义Coons曲面。不过没有引起太多关注。

2020年，秦凯凯来到杭州电子科技大学理学院数学专业读研。因为“特专注能坐得了冷板凳”“对数学研究充满热爱”被邓重阳教授“相中”的秦凯凯，也成为邓重阳教授指导的第一个博士研究生。“我当时感觉自己也谈不上有多优秀，但是邓老师很看好我，我成为杭电数学博士点第一批博士生之一。”秦凯凯说，自己当时就是想，“好好干，不辜负邓老师对自己的看好和期待。”

邓重阳教授对秦凯凯的培养，主要以信任与鼓励为主。2023年，秦凯凯做了一个偏理论的工作。他自己很喜欢，导师邓重阳也觉得很好，于是邓老师鼓励他投SIGGRAPH Asia试试。

ACM SIGGRAPH年会是由美国计算机学会（ACM）计算机图形学与交互技术专委会主办的全球顶级会议，每年举办两次：夏季在北美的SIGGRAPH和冬季在亚太地区的SIGGRAPH Asia。该会议是迄今为止世界上影响最广、规模最大，也是最权威的集科学、技术、艺术、商业于一身的图形学技术展示和学术会议。会议录用的论文分为Journal track和Conference track两类，其中Journal track的论文将同时刊登在ACM Transactions on Graphics期刊上。

在SIGGRAPH Asia录用的论文有多少“含金量”，秦凯凯解释：“应该是CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计）领域每个科研工作者的梦想。”

但审稿人的意见都很犀利，一针见血。“我当时感觉挺受打击的，但是邓老师却很乐观，想让我继续完善这个工作，后面再投。”秦凯凯告诉记者，邓重阳教授的鼓励、包容，促成了自己的坚持。

师徒接力，“应用终于找到了”

到了2024年，一方面，秦凯凯的学术产出，已经满足了毕业的要求，另一方面邓重阳因为杭电理学院院长的职责，越来越忙了。于是邓老师开始“放养”秦凯凯，让博士生自己去找问题做。

2024年3月底，秦凯凯看到一篇文章使用S-面片来做变形，其中提到S-面片内部控制点太多。秦凯凯立马就想到了广义Coons曲面，它的缺点——“缺乏内部控制”，在这里就变成了优点！经过简单的思考，他发现只需要对广义Coons曲面的公式作一点点修改，就可以把它从平面凸多边形推广到任意维空间的任意拓扑参数域。这个结果在数学上非常优雅。

兴奋之余，秦凯凯当天就找到邓重阳老师，向他阐述了自己的想法。邓老师听了之后，感觉很不错，于是就对秦凯凯说可以尝试投SIGGRAPH Asia，而当时距离SIGGRAPH Asia 2024的截稿日期只有一个多月。秦凯凯心里存疑：“一个月做一篇SIGGRAPH？”。但是邓老师说，“人的潜能都是逼出来的”。秦凯凯就带着两个研究生师弟硬着头皮开干。“还好我们的方法非常简洁优雅，这使我们在截稿前还是完成了一个版本。”

经过几轮修改，最终，经过技术论文委员会投票，SIGGRAPH Asia 2024决定录用这篇杭电论文为Journal track（期刊论文）。记者了解到，此前还没有杭电学生以一作的身份在这本期刊上发表。

巧合的是，杭电的第一篇ACM Transactions on Graphic论文是2013年邓重阳教授和香港城市大学马维银教授合作发表的，也正是因为这篇文章，2014年邓老师受Kai Hormann教授邀请去瑞士访问，从而促成这个“Coons曲面十年接力研究”。

十年接力，师生合作，形成一个良性闭环。

来源: 潮新闻

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