因数（英语：factor）也称约数、因子、除子（divisor），用于描述整数之间存在的整除关系：整数n的因数是一个非零整数m，使得m乘上某个整数后可以得到n，此时也称n是m的一个倍数。

定义

设均为整数且非零，如果存在整数满足，我们就称是的一个因数，记作。此时我们也称是的一个倍数，或称整除。如果不是的因数，则记作。1

永远是整数 的因数，它们称为整数的平凡因数。不是平凡因数的因数称为非平凡因数。设为大于1的整数，如果没有非平凡因数，则称为素数，反之则称为合数。

若干整数公有的因数称为它们的公因数，其中最大的那个相应称为它们的最大公因数。

基本例子

2是6的因数，因为有。因此我们可以记，说6是2的倍数，或者说2整除6。

6的非平凡因数为2，-2，3，-3，所以6是合数。

3的因数只有1，-1，3，-3，没有非平凡因数，因此是素数。

12的正因数为1，2，3，4，6，12。

相关性质和定理

以下是整除性的几条基本性质：

若且，则。

若且，均为整数，则。然而，若且，均为整数，则不一定成立，例如且，但。

若是素数且，则或。

算数基本定理

每个大于1的整数可唯一地（计重数但不计顺序）分解为其素因数的乘积。作为推论，整数 的正因数都是其一些素因数的乘积。

因数个数

正整数 的正因数个数记为。它是一个乘性函数，即若互素，则有。注意，对于不互素的，这一关系未必成立。例如， 的正因数有1，2，3，6共4个，且；同时。如果

是正整数的素因数分解，那么

我们有估计。同时还有

其中是欧拉常数。该结果的一种解释是，随机选择的正整数的正因数个数平均约为。

因数和

正整数的正因数之和记为。它也是一个乘性函数。如果

是正整数的素因数分解，那么

辗转相除法

辗转相除法是一种计算两数最大公因数的递归算法。其算法是首先用较大数除以较小数，之后递归用出现的余数去除除数，直至除尽。最后的除数就是这两个数的最大公约数。辗转相除法的实质如下：如果整数而用带余除法表为则有

在环中的推广

因数的许多相关概念在环中有自然的推广。23设为环，。

如果存在

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