指数滑动平均法简称为指数平滑法。是利用上一期的实际值和预测值(估算值)，对它们进行不同的加权分配，求得一个指数平滑值，作为下一期预测值的一种预测方法。它的预测公式是：Xt=αSt-1+(1-α)Xt-1，(0<α<1)，式中，Xt为第t期预测值，St-1为上一期实际值；Xt-1为上一期预测值；α为加权系数。指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的，它具有移动平均法的优点，又可以减少运算过程中的数据储存量，同时还考虑了不同时期的数据所起的不同作用。采用指数平滑法的关键是确定α值。一般情况下，α值的大小，既和反映近期数据的能力有关，也和数据波动状况有关。通常不直接利用一次指数平滑法来预测，而是利用二次指数平滑法，求出平滑系数，建立起预测模型，再进行预测。三次以上指数平滑法几乎适用于所有的时间序列预测，但在应用上有不少问题，所以实际上使用不多1。

基本方法

移动平均法只是利用过去一部分序列来进行预测的，而且用的是算术平均值，即认为起作用的数据点对未来预测值起同等作用。这是不太合理的。为了弥补这些缺点，就产生了指数滑动平均法。指数滑动平均法是时间序列预测中的一种重要方法，也是一种简单而有效的预测手段2。

指数滑动平均法是对整个时间序列进行加权平均的一种方法。加权平均就是每一个已知数据都对未来值贡献一部分力量。

已知一个时间序列 ，它的一次加权平均值 为：

其中； 为加权系数。

若令 ，通过数学论证，则有

其中： 为第t周期的一次指数平滑值， 为加权系数。

以一次指数平滑值为新的时间序列，再一次进行指数平滑，就可得二次指数平滑值 。 ·

如果统计数据有线性变化趋势，则线性平滑预测公式为：

其中： 为 周期的预测值； 为平滑系数。

通过对具有线性关系的数据点进行分析，可以求出平滑系数。

其中：为t周期的一次指数平滑值，为t周期的二次指数平滑值。

在运用公式(3)进行预测时，需要注意两个问题，一是加权系数的选取，一是初始值的估算。

加权系数

在平滑值公式(1)，(2)中，相当于：

平滑值=(新数据)+()(原平滑值)

因为原平滑值与旧数据有关，所以加权系数是新旧数据在平滑中的分配比值。取值的大小，实际上体现了不同时期的数据在预测中所起的不同作用。越大，新数据所起的作用也就越大。若过大，适应新水平过快，灵敏度高，容易对异常现象过敏，过小，比较保守，容易落后于新的发展趋势。

掌握好值，是用好平滑法预测的重要环节。一般多采用几个值计算，进行多方案分析。根据实际预测经验，一般取值在0.01~0.30之间，在实际计算中，可取0.30，0.20、0.10、0.05等几个数值。

初始值

由(1)式可知，当t=1时，则有

同理：

已知统计数据点数是从1开始的，所以分别为一，二次指数平滑值的初始值。·

指数平滑值就是加权平均值，值的加权作用可用下式说明：

其中：

所以

继续以同样的方式推导，可得

由(6)式可以看出，指数平滑值就是加权平均值，时间越远，各期加权系数值就越小，值对较远数据的加权作用很小。因为，当时，。

当数据点较多时，如t>10，初始值的作用很小，可以取

当数据点较少时，如t<10，初始值的作用稍大些，这时可以采用前几个数据点的平均值2。

预测计算步骤

1．收集一个时间序列，时间单位可以是年，季，月等。

2．求指数平滑预测方程式。

计算指数平滑值 ，

确定平滑系数 ，

求出指数平滑预测方程式。

3．进行预测。给定一个时间后，首先确定T值，t为的周期数，T为t周期以后需要预测的周期数。根据T值的大小，利用预测方程式，就可以求出周期的预测值2。

来源: 百度百科

内容资源由项目单位提供