倍角公式(duplication formulas for trigonometricfunction)是一类能用角a的三角函数来表示角na(n为正整数)的三角函数的等式。

二倍角公式和半角公式

二倍角公式内容

常用的二倍角公式有以下几个：

二倍角公式证明

证明：

由三角函数和角公式可得：

又因为，所以：

同理：。

当时，有：

由此可计算出角的其他三角函数值。

降幂公式和半角公式

由公式立刻得到降幂公式：

令，代入公式可得：，

进而可得半角公式：

等式右边的正负号由所在的象限决定。

三倍角公式

利用和角公式和二倍角公式，可得：

当时，

由可得，。

这样，就得到了三倍角公式：

由此可计算出角的其他三角函数值。

由欧拉公式得到的倍角公式

既然已经得到了二倍角公式和三倍角公式，那么有没有倍角公式呢，答案是肯定的。

根据棣莫弗定理，（为正整数），由二项式定理可得：

所以有：

由复数相等的定义可得：

,

将两式代入即可得到正切的n倍角公式。

其他形式的倍角公式

将展开成的整系数多项式

由可知，可以展开成关于的多项式，那么如何找出各项系数呢，先来看一下几个等式：

经过观察可以发现，如果公式两端同乘以2，则公式右边都是关于的最高次项系数为1的、次数等于公式左边的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式。由此猜测也具有这一性质，下面用数学归纳法加以证明:1

猜想：

来源: 百度百科

内容资源由项目单位提供