min是数学用语，全拼是minimum，中文名是最小值，和max相对。min最小值通俗的理解就是没有比它更小的，在数学中通常定义为一个集合中最小的元素，即在给定的一堆数据中最小的那个值，找不到比它更小的值，这个就是最小值。min无论是在数学中还是其他领域都是一个极其重要的概念，作为最小值，代表了对边界的刻画，因此应用领域十分广泛，求解或逼近最小值成为非常热门的研究问题。

基本定义

表示中最小的那个值，例如：.

值得注意的是，不是所有集合都存在最小值，例如：实数集Ｒ没有最小值。

函数最小值

局部最小

设函数在区间上有定义, 。若存在的某一邻域 , 使得对去心邻域 中任一 , 有 , 那么,就称 是是上的一个极小值（局部最小值），称为 在 上 的一个极小值点。

全局最小

设函数 在 上有定义, 是上一点。若对任意的 , 有 , 则称 是 在上的最小值 (全局最小值), 称为 在上的最小值点。

值得注意的是，极小值是一个局部概念，最小值是一个全局性概念。 也就是说，极小值是函数在一点的某一小邻域内的最小值，但最小值是函数在区间上的最小值。极小值只能在区间的内部取到，但最小值可能在的内部取到，也可能在的边界点处取得1。

最值定理

定理 2.3 若函数在闭区间[a,b] 上连续, 则它在[a,b]上必能取到最大(小)值, 即存在 和 , 对于一切 成立2

应用领域

求解最小值问题一直是数学理论研究中的重要内容之一，但又不仅仅局限于此，在其他学科和生产实践中存在着许多和最小值有关的优化问题。 比如在工农业生产、 自然科学、工程技术和经济发展这类问题中出现的最小成本、最小误差、最短路径、最短时间等一系列问题1，其实质都是求解函数最小值问题，都可以利用数学方法予以解决。

1. 成本最小化**：**在生产活动中，通常需要在有限的资源下寻找成本最小化的方案。这是典型的优化问题，需要寻求最小化生产成本，以提高经济效益。
2. 工程设计优化**：**在工程设计领域，最小值问题常用于优化结构设计，以达到减轻重量、降低材料使用、提高结构稳定性等目的。
3. 计算机科学：优化问题在计算机科学领域有着广泛的应用，涉及机器学习,人工智能,图像和信号处理等多个方面3。
4. 风险管理**：**金融领域里的最小化投资风险或损失是被重点关注的问题，通过优化投资组合可以减少潜在的经济损失。

来源: 百度百科

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