诱导公式是反映三角函数的周期性、对称性等的一组公式，可以由此将大角度、负角度的三角函数值化为小角度的三角函数值，用于求值、化简。

诱导公式有若干组，每组都有若干条，数目较多。利用记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”可以概括这些所有的公式而不必逐条记忆。

公式内容

在等号两端皆有意义的情况下，诱导公式的内容如下1。其中，、、、分别表示角的正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余切（cotangent）。

公式一

公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

公式七

公式八

记忆口诀

函数名的变化

公式一到公式四中，等号两侧的三角函数名是相同的；公式五到公式八中，等号两侧的三角函数名是会发生变化的，正余弦互换，正余切互换。

对于形如的角度，这一条规律可以简单归纳为**“奇变偶不变”**：如果为奇数，那么对应公式五到八的情形，三角函数名发生改变；如果为偶数，那么对应公式一到四的情形，三角函数名不改变。

正负号的变化

公式等号两侧除了三角函数名可能变化，正负号也可能发生变化。此时只需假定为锐角，通过观察形如的角度所处的象限，来判断等号右侧式子的正负。这一条规律可以简单归纳为**“符号看象限”**。

|| ||

举例

利用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，可以概括全部的诱导公式而不必逐条记忆。

例如等号左侧为，那么：

由于旋转的角度为的奇数倍，故函数名发生变化，等号右侧应为或；

假设为锐角，那么的终边位于第四象限，其余弦值为正，故等号右侧确定为。

即：。

再例如等号左侧为，那么：

由于旋转的角度为的偶数倍，故函数名不变，等号右侧应为或；

假设为锐角，那么的终边位于第二象限，其正弦值为正，故等号右侧确定为。

即：。

公式证明

两角和与差的三角函数公式

在等号两端皆有意义的情况下，可以利用两角和与差的三角函数公式直接证明。

公式一的证明：

公式二的证明：

公式三的证明：

来源: 百度百科

内容资源由项目单位提供