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能量是物理学中的一个基本守恒量。根据诺特定理，能量守恒对应时间平移不变性。能量的量纲是ML2T-2，国际单位制中的单位是焦耳（J）。

能量的形式包括运动的物体的动能、由于物体在场中的位置而拥有的势能、固体形变相关的弹性势能、与化学反应相关的化学能、辐射的能流、储存在物理场中的能量、热力学系统中的内能、静止物体的静能等。

时间平移不变性对应能量守恒定律。孤立系统的总能量保持不变。

研究历史

17世纪后期，戈特弗里德·莱布尼茨（GottfriedLeibniz）提出了拉丁语的概念：vis viva，直译为生命力。他将这个量定义为物体质量与其速度平方的乘积，认为这个量是守恒的。为了解释摩擦引起的减速，莱布尼茨认为热能是物质组成部分的运动。18世纪初，艾米丽·杜·夏特莱（Émilie du Châtelet）在翻译牛顿的《自然哲学的数学原理》的法语译本的旁注中提到了能量守恒的概念。1807年的皇家学会演说中，托马斯·杨（Thomas Young）第一次使用了现代意义上的“能量”的概念1。

1829年，古斯塔夫-加斯帕·科里奥利（Gustave-GaspardCoriolis）描述了现代意义上的“动能”。1853年，威廉·兰金（William Rankine）创造了“势能”一词1。19世纪初，能量守恒定律初次被提出。此时，人们一直在争论热量是一种物质还是运动。1845年，詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule）发现了机械功与热量之间的联系。

威廉·汤姆孙（William Thomson）总结了这些发现，提出了能量守恒定律理论，正式将能量守恒定律用于热力学领域。后来，鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）、乔赛亚·威拉德·吉布斯（Josiah WillardGibbs）和瓦尔特·能斯特（Walther Nernst）等人使用能量的概念发展了对化学过程的解释。对热力学中能量的研究促成了克劳修斯对熵的概念的数学表述1。

1881年，威廉·汤姆孙在听众面前表示2：

能量这个名字的现在的意义，虽然在本世纪初由托马斯·杨博士首次使用，但实际上是在定义它的学说之后才开始使用的……从单纯的数学动力学公式上升到现在的地位，即一个贯穿所有自然界并指导科学领域研究者的原则。

1918年，诺特提出了每一个连续的对称性都有其对应的守恒定律。其中时间平移对称性对应能量守恒定律，空间平移对称性对应动量守恒定律，空间旋转对称性对应角动量守恒定律。

理论

功

在力学中，功的定义是力与距离的路径积分，数学表达式是

其中表示积分路径。一个物体对另一个物体施加作用力，并且做正功会将自身的能量传递给被做功的物体。

能量守恒定律

能量守恒定律指出，孤立系统的总能量不变。在封闭系统中，能量只能从一个物体传递到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式。

热力学第一定律

对于封闭的热力学系统，热力学第一定律可以表示为

其中是热传递导致的系统能量的该变量，是系统内能的变化，是系统对外界做的功。其中热量可以写成

是系统的温度，是熵的变化，温度和熵都是系统的状态变量。系统对外界做功的表达式是

考虑化学反应，设某种物质的化学势是，化学反应过程中粒子数的变化是，热力学第一定律是

这是热力学基本关系。

诺特定理

由于时间平移不变性，拉格朗日量不显含时间，拉格朗日量对时间的全导数是

$%5Cfrac%7BdL%7D%7Bdt%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bi%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%7B%7Bq%7D_%7Bi%7D%7D%7D%7B%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D%2B%5Csum%5Climits_%7Bi%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%7B%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D%7B%7B%7B%5Cddot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D$

其中是广义坐标。根据欧拉-拉格朗日方程 $%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%7B%7Bq%7D_%7Bi%7D%7D%7D-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%7B%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D%20%5Cright%29%3D0$

可以得到 $%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5Cleft%28%20%5Csum%5Climits_%7Bi%7D%7B%7B%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20%7B%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D%7D_%7Bi%7D%7D%7D-L%20%5Cright%29%3D0$

也就是说 $E%3D%5Csum_%7Bi%7D%7B%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D_i%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%7B%5Cdot%7Bq%7D%7D_i%7D%7D-L$ 是一个不变量。这个量被定义为系统的能量。

牛顿力学

动量是物体因为运动而具有的能量。在牛顿力学中，质量为的质点以速度运动，具有的动能是

$T%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2$

刚体

刚体可以定义为直线距离保持不变的理想系统，在自然界中很多形变很小的固体可以近似地当做刚体处理。刚体是有六个自由度的系统：三个平动和三个转动。下面将刚体考虑成离散质点的集合，质心的速度是。对于刚体，所有质点的角速度都是相等的。假设角速度是，那么动能是 $T%3D%5Csum%5Climits_%7B%5Calpha%20%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%7B%7B%5Cleft%28%20%5Cvec%7BV%7D%2B%5Cvec%7B%5Comega%20%7D%5Ctimes%20%7B%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7B%5Calpha%20%7D%7B%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%7B%7BV%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%5Cvec%7BV%7D%5Ccdot%20%5Cleft%28%20%5Cvec%7B%5Comega%20%7D%5Ctimes%20%7B%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%7B%7B%5Cleft%28%20%5Cvec%7B%5Comega%20%7D%5Ctimes%20%7B%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%29%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright%5D%7D$

其中第一项是质点系整体的运动。如果我们将坐标原点选取在质心，那么

转动对应的动能就是式的最后一项。因为，所以我们可以将转动的那部分动能表示成 $T%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum%5Climits_%7B%5Calpha%20%7D%7B%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%5Cleft%5B%20%7B%7B%5Comega%20%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%7Br%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%5E%7B2%7D-%7B%7B%5Cleft%28%20%5Cvec%7B%5Comega%20%7D%5Ccdot%20%7B%7B%7B%5Cvec%7Br%7D%7D%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%20%5Cright%29%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright%5D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%7B%5Comega%20%7D_%7Bi%7D%7D%7B%7B%5Comega%20%7D_%7Bj%7D%7D%5Csum%5Climits_%7B%5Calpha%20%7D%7B%7B%7Bm%7D_%7B%5Calpha%20%7D%7D%5Cleft%28%20%7B%7Br%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%7B%5Cdelta%20%7D_%7Bij%7D%7D-%7B%7Br%7D_%7Bi%7D%7D%7B%7Br%7D_%7Bj%7D%7D%20%5Cright%29%7D$