夹逼定理，也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理，是判定数列或函数的极限存在、求数列或函数的极限的一个重要方法。

定理内容

数列的夹逼定理

对于数列，如果当足够大时始终满足，且，那么。

可以从极限的定义出发，来证明这个定理。证明过程如下：

如果，那么对于任意的，存在，使得时始终有，。

由条件，此时也有，即得。12

函数的夹逼定理

对于函数和，如果在的某个邻域中始终满足，且，那么。

证明方法与上节类似：

如果，那么对于任意的，存在的一个小邻域，使得属于该邻域时始终有，。

由条件，在上述邻域与满足的邻域的交集内，也有，即得。12

定理可视化

在极限过程附近，如有极限值相同的两取值分别更大、更小，那么原极限值一定能被这两个取值“控制”在相同的极限值处。

应用举例

例1 求极限

解：由于，且，

故原极限值为1。3

例2 ，求极限。

解：记。由于，且，

故原极限值为。3

例3 求极限

解：由于（由数学归纳法可证），

而，故原极限值为0。3

例4 求极限

解：由于，

而，故原极限值为0。3

例5 求极限

解：由于，，

故原极限值为0。3

例6 求的表达式。

解：当时，，而，故此时。

当时，，而，故此时。

当时，，而，故此时。

综上所述，。3

来源: 百度百科

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