角动量是描述物体旋转的重要的物理量。角动量是一个赝矢量，定义是位置矢量与动量矢量的叉乘。在合外力矩为零时，角动量是守恒的。根据诺特定理，空间旋转对称性对应角动量守恒。角动量守恒是物理学的基本定理之一，在物理学中普遍成立。

角动量的量纲是ML2T-1，在国际单位制中的单位是kg·m2·s-1。

理论

牛顿力学

角动量是描述旋转物体的动力学的一个重要的物理量，定义是：

其中是动量。角动量对时间的导数是：

力矩的定义是。上式告诉我们，力矩等于角动量随时间的变化率，如果合外力矩的作用为零，那么体系的角动量守恒。如果刚体受到的合力和合力矩都是零，那么我们称刚体处于平衡状态。

拉格朗日力学

定义

引入无穷小转动矢量，在拉格朗日力学中，角动量的定义是

即角动量可以看做是广义动量的一种。对于绕某个轴转动的质点，速度是，动能是。很容易验证，拉格朗日力学中角动量和牛顿力学中的角动量的定义是等价的。

诺特定理

空间旋转对称性对应着角动量守恒。引入无穷小转动矢量，其大小等于角度的变化，方向沿着旋转轴（符合右手螺旋法则）。那么系统转动时，对应的位移矢量和速度的变化量是。那么拉格朗日量的变化量是

其中是质点的指标。在拉格朗日力学中，。空间旋转对称意味着在空间旋转下。因此

也就是说，空间旋转不变性对应着物理量守恒，这个物理量就是系统的角动量。

刚体

刚体可以定义为直线距离保持不变的理想系统，在自然界中很多形变很小的固体可以近似地视为刚体。刚体是有六个自由度的系统：三个平动自由度和三个转动自由度。下面将刚体考虑成离散质点的集合，质心的速度是。对于刚体，所有质点的角速度都是相等的。假设角速度是，那么动能是

其中第一项是质点系整体的运动。如果我们将坐标原点选取在质心，那么

转动对应的动能就是式(6)的最后一项。因为，所以我们可以将转动的那部分动能表示成

引入转动惯量张量

那么转动的那部分动能可以表示成

根据定义，角动量是。转动惯量张量是对称的，即。我们可以将转动惯量写成连续的形式

可以通过选择合适的坐标轴将转动惯量约化成对角形式，相当于对二阶张量做特征值分解。这些坐标轴叫做惯量主轴，很多时候惯量主轴可以通过对称性确定。此时角动量是

量子力学

在量子力学中，角动量可以分为轨道角动量和自旋角动量。其中自旋角动量是粒子的内禀性质，没有经典力学中的对应。总角动量。一般地，角动量算符的定义是转动的生成元，转动算符是

其中是转动轴的单位矢量，是约化普朗克常数。角动量算符满足对易关系

轨道角动量和自旋角动量也满足这个关系。对于单粒子，我们常取本征态满足

其中是整数或半整数，满足

轨道角动量

在量子力学中，将角动量定义为转动的生成元更加普适。轨道角动量算符仍然可以定义为

其中分别是位置算符和动量算符，在坐标表象下，

自旋角动量

在量子力学中，粒子有一种內禀性质——自旋。自旋常常被描述成粒子绕着一个自转轴旋转，实际上这是不对的。自旋是粒子的固有属性，与空间中的运动无关，自旋也没有经典物理的对应。

自旋可以是整数或半整数。比如电子的自旋是（实际上是），根据(12)这意味着电子自转两圈才能回到初始状态。

历史

艾萨克·牛顿（IsaacNewton）在《自然哲学的数学原理》中暗示了角动量。在他的牛顿第一定律的讨论中，他写道：

一个陀螺，总是被其各部分的合力拉着偏离直线运动，不会停止旋转，除非受到空气的阻碍。行星和彗星等较大的天体在更广阔的空间中遇到的阻力较小，因此可以保持其前进和圆周运动更长时间1

牛顿推导

来源: 百度百科

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