“三”的释义

老子《道德经》中有言

“道生一，一生二，二生三，三生万物”

“三”表示创造和变化的起点

中国文化中，不乏对“三”的崇拜

古人认为，在自然万物中

“天、地、人”是基本

天高覆万物

地厚载万物

而人是“天地之性最贵者”

因此，合天、地、人为“三才”

而在数学领域，和“三”关系最密切的就属

“三角形”“三角学”

还有今天的主角“π”

说起“π”，大家都很熟悉，都知道是3.1415926……

有些朋友甚至可以背一整天

今天，咱们不比谁能背得长

就想和大家聊聊圆周率背后的故事

刘徽的“割圆术”

魏晋时期

有个数学家叫刘徽

他自幼研习《九章算术》

并为其作注——《九章算术注》

他先是否定了

前人用“周三径一”来计算圆的方法

批评其误差较大

将无穷分割方法和极限思想引入数学证明

创立了“割圆术”

证明了圆面积公式

在中国数学史上

首次建立起了推算圆周率的可靠理论

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣”

通过倍增圆内接正多边形的边数

逼近计算圆周率的近似值

刘徽从圆内接正六边形算起

一直算到正192边形

将圆周率精确为157/50，即3.14

称为“徽率”

后又算到3927/1250，即3.1416

小贴士：

小贴士：边数每增加一倍，至少需要7次运算，除了加减外，还有两次平方、两次开方！小编表示一次开方都做不到好吗……

祖冲之的圆周率——领先世界近千年的成果

刘徽的思想启示了祖冲之父子

祖冲之将圆周率精确到3.1415926与3.1415927之间

但其推算方法已不可考

（有学者认为，祖冲之是用“割圆术”计算的；也有学者猜测，祖冲之应该是在刘徽基础上进行了创新，因为若要得到这个结果，需要至少计算圆内接正24576边形的面积。这是什么神仙技能？）

虽是如此

也不妨碍我们感受祖冲之高超的算术技巧和惊人的毅力

小贴士：

小贴士：要计算出7位小数的结果，祖冲之每一步计算至少要保留十余位小数，放在没有计算器的古代，全靠算筹计算，实在惊为天人。

祖冲之的圆周率领先世界近千年

一直到15世纪

才被阿拉伯数学家阿尔·卡西打破记录

而且，为了满足不同精度的计算

祖冲之给出两个分数值

约率22/7，密率355/113

其中密率

是分母小于16604的最接近π真值的分数

后被称为“祖率”

直到公元16世纪

德国人和荷兰人才先后推算出这个分数值

圆周率——算到今天依然是个近似值！

之后，各国都有数学家在继续这个事业

17世纪，德国数学家鲁道夫

算出36位有效数字

后人类开始利用分析的方法计算圆周率

1719年，算到第112位

1853年，400位

1947年，808位

创造了人工计算值的世界纪录

1949年，第一台电子计算机花了70小时

算到2037位

1995年，42.9亿位

……

2024年7月，计算机用了85天

算到了202万亿位

尽管如此，它还只是一个近似值

但是，科学家们依旧会不懈地计算下去

你是否想更多地感悟数学智慧，

体验数学文化之美？

欢迎来中国科学技术馆！

2024年12月24日

“殊方同致 数铸文明”展览

将在中国科技馆二层恐龙广场

面向公众开放

让我们一同走进数学，对话数学

撰稿：李瑞婷（中国科学技术馆）

审核专家：郭园园（中国科学院自然科学史研究所副研究员）

来源: 中国数字科技馆