当我提起数学这两个字，很明显能看到大家不同的反应：爱好数学的人两眼放光，讨厌数学的则立马戴上了痛苦面具。不只是大家，几乎所有人对数学都是这样旗帜鲜明的看法，而基于两者之间，对数学既不爱好、也不讨厌的中间派并不多，这也正是数学的不幸。因为需要用考试来筛选高分人才，硬是人为的编造出一大堆难题和怪题，将数学歪曲成艰涩难懂的样子，很容易让初学者落入这种怪学问的陷阱。事实上，数学本来是一门朴实的学问，它就是人类从长期的生产劳动实践中产生的。

在远古时代，每个部落都要靠集体打猎为生，那今天出去了多少人？打回来多少猎物？这些对我们来说十分简单的问题，却能让他们大伤脑筋。这可怎么办呢？大家可以回忆一下，在我们刚接触数数时，最常用的方法是什么呢？没错，就是数手指。古人也第一时间发现了手指计数，今天打回来2个手指的兔子，1个手指的野猪……但很快，随着生产的发展和进步，人们需要计数的数量和范围越来越大，手指就不够用了，他们灵机一动，想到了用随手可得的物体来进行计数。比如有的部落坐落在河边，就会选用常见的石子来进行计数：一只羊就是一个小石子，两只、三只……达到一定数量时，就会用一个稍大的石子来代替这一堆小的，以此类推，越大的石头表示越大的计数单位。有的部落坐落在森林，更常见的是一些藤蔓，他们就会通过在藤蔓上打结来进行计数，当数字特别大的时候，他们还会采用分段结绳的方法进行计数。而对于那些食物充足的部落，则会采用在猎物的骨骼上刻痕来进行计数：公元1937年，人们在维斯托尼斯发现了一根四十万年前的幼狼桡骨，上面刻有55道深痕，每五个为一组，这也是最早的刻痕计数史料。

但无论是用手指、石子、绳子还是刻痕来计数，人们都慢慢察觉到，两个猎物、两只手指、两个石子、两个绳结和两个刻痕所代表的2都是相同的，也就是说将猎物数量与其他物体数量一一对应起来，这个数量总是不变的。所以即使将一堆猎物一分为二，猎物总体的数量是不变的；即使养猴人用“朝三暮四”的方法改变猴子得到果子数量的顺序，猴子得到果子的总量也是不变的。搞清楚了一一对应，知道分割和改变顺序时数是不变的，人类就彻底知道了数的思想，这在任意一种计数符号中都是通用的。

而计数符号，只是实现了数从“实物”到“符号”的抽象。比如阿拉伯数字，通过十个数字的排列来表示任意数量，成为最直观和简洁的数字表示方式，在数学运算中非常便利，是目前数字和数学计算通用的国际标准。中国古代常用的计数是由“数”和“量”共同组成：零一二三四五六七八九是“数”，个十百千万是“量”，通过数和量的组合来表示各种数量，传统的计数工具算盘就是延续了“结绳计数”的某些特征，还保留了“量”的概念。

当然，在数词的发展中，除了计数符号，计数规律也是一个重要占比的部分。比如为了更方便计数，将一堆小石子用稍大的石子表示，这“一堆”的具体数量，就是不同计数规律的由来，当2作为一堆时，就是二进制计数，3作为一堆就是三进制计数，相应的四进制五进制等等也就出现了。在手指计数中，最开始用一只手就是五进制，两只手是十进制，双手双脚就是二十进制了。十进制是生活中最常用的计数方式，计数规则是“满十进一”，当我们转动七段计数器的手轮时，能看到最右边的圆轮转的很快，每从0至9转动一圈，前面一个圆轮就转动一个数字，通过它可以直观的观察到十进制计数的运行方式。二十进制则在法语里留下了深刻的痕迹，比如法语的80表述方式是4个20，90是4个20加10。比二十进制更大的是古巴比伦王国的六十进制，直到现在还应用在钟表的计数上，60秒为1分钟，60分钟为1小时。

随着第三次科技革命的到来，计算机和依赖计算机的设备始终使用的计数方法却是二进制计数。这是因为二进制计数仅使用0和1两个数码，而任何具有两个不同稳定状态的元件都可用某一位数来表示，例如，开关的“开”和“关”，电压的“高”和“低”、“正”和“负”，电路中的“有信号”和“无信号”，逻辑运算中的“是”与“非”等等，利用数字来代表这些截然不同的状态是很容易实现的，这样就能大大提高机器的抗干扰能力和可靠性，而要找到一个处在开关之间，既开又关、既正又负这样状态里的物体就困难得多，恐怕和薛定谔的猫一样只能处在科学家的思想实验中了。

反过来再看，从简单的手指、石子计数到计算机里的二进制计数，正是人们的日常生活所需推动了数学体系的建立、发展和应用，我们在朝三暮四、钟表计时和二进制计数中，也能够体验到数学的趣味和魅力，所以，数学也不再像从前那样枯燥乏味艰涩难懂。如果我们能以自由的态度来重新认识数学，就会发现它更贴近本质的一面，毕竟，“数学的本质在于它的自由”！

来源: 陕西省科普作家协会