公式

派克正变换：

逆变换：

派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上： 。

几何解释

解释如图1所示：

图1描绘了派克变换的几何意义，定子三相电流互成120度角，为定子电流落后于它们对应的相电压的角度。直轴与交轴电流分别等于定子三相电流在d轴与q轴上的投影。（图1中的比例系数是由于所采用的是正交形式的派克变换）d-q坐标系在空间中以角速度逆时针旋转，故以d轴领先a相轴线的方向为正。当定子电流为三相对称的正弦交流电时，为直流电流，。

用派克变换化简同步发电机基本方程

变换后的磁链方程

磁链方程：

上式中的电感系数矩阵 事实上都含有随时间变化的角度参数，使得方程求解困难。

现对等式两边同时左乘 ，其中为三阶单位矩阵。方程化为：

其中。

① 变换后的电感系数都变为常数，可以假想dd绕组，qq绕组是固定在转子上的，相对转子静止。

② 派克变换阵对定子自感矩阵 起到了对角化的作用，并消去了其中的角度变量。为其特征根。

③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称，这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。

④ 为直轴同步电感系数，其值相当于当励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。

变换后的电压方程

电压方程：

现对等式两边同时左乘，其中为三阶单位矩阵。方程化为：

由 ，

对两边求导，得，

所以

其中

于是有

上式右边第一项为绕组电阻的压降，第二项为变压器电势，第三项为发电机电势或旋转电势1。

来源: 百度百科

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