符号说明

余割的符号为csc，取自英文cosecant。1

定义

直角三角形中

在直角三角形中，一个锐角∠A的余割定义为它的斜边与对边的比值，也就是：

直角坐标系中

设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的余割定义为：

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了cscθ=1/y。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，余割变成了周期为2π的周期函数：

对于任何角度θ和任何整数k。2

性质

1、在三角函数定义中，cscα=r/y。

2、余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx。

3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。

4、值域：{y|y≥1或y≤-1}。

5、周期性：最小正周期为2π。

6、奇偶性：奇函数。

7、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。2

图像

应用

正弦定律

其中Δ是三角形的面积，或者等同地：

其中R是三角形的圆周半径。

余弦定律

或者等同地，

在这个公式中，C的角度与c边相对应。这个定理可以通过将三角形分成两个正确的三角形并使用毕达哥拉斯定理来证明。

余弦定律可以用来确定一个三角形的边，如果两边和它们之间的角度是已知的。如果所有边的长度是已知的，它也可以用来找到一个角度的余弦值（因此也可以用来确定角度本身）。2

求解不定积分

余割函数属于三角函数，而三角函数有诸多恒等变形公式，通过对余割函数cscx作不同的恒等变形，利用凑微分、换元等方法，可以得到不定积分的多种解法。3

来源: 百度百科

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