定义

单位矩阵的逆矩阵是它本身1。

1

则：

1

1

相关性质

(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵3；

(2)单位矩阵E是可逆的，即3。

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E3。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的3。

事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C3。

A的逆矩阵记为 ，即若AB=BA=E，则3。

可逆矩阵还具有以下性质4：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A4。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T4。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-14。

定理

（1）逆矩阵的唯一性5。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-15。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n2。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵2。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵2。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积2。

求逆矩阵方法

（1）伴随矩阵法6

（2）初等变换法6

（3）解线性方程组法6

（4）分块求逆法：分块对角矩阵求逆、分块上（下）三角形矩阵求逆、分块初等变换求逆。6

来源: 百度百科

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