2022年，三位物理学家因开创性的实验，验证了贝尔不等式的违背，从而被授予诺贝尔物理学奖。尽管获得了科学界的最高荣誉，但贝尔不等式的进展并没有画上句点。不久前（2023年5月），一项发表于《自然》杂志的新研究，首次在两个超导电路中验证了贝尔不等式的违背，证明了超导电路中的量子比特之间的确发生了纠缠。

那么，什么是量子纠缠？什么是贝尔不等式？新实验有何意义？大家好，我是薛鹏，今天我们就来聊聊这些问题。

我们的故事要从上个世纪30年代发生在物理学界的著名争论说起。当时，爱因斯坦一直对量子力学，以及玻尔代表的哥本哈根学派对于量子力学的诠释持怀疑态度。

爱因斯坦提出了一个又一个的思想实验，企图证明量子力学是不完备的。其中一个最为著名的思想实验，是他与其在普林斯顿的助手罗森和波多尔斯基提出的，也就是著名的EPR佯谬。这个实验描述了两个自旋为1/2的粒子，A和B，它们的初始总自旋为零。

假设粒子有两种可能的自旋，分别是 |上> 和|下>，那么，如果粒子A 的自旋为 |上>，粒子B 的自旋便一定是 |下>，才能保持总体守恒，反之亦然。这时我们说，这两个互为关联的粒子构成了量子纠缠态。

现在，假如我们把处于纠缠中的两个粒子分开，让它们朝反方向飞奔，且距离越来越远，会发生什么呢？

为了探究这个问题，我们让观察者 Alice 和Bob 对这两个相距甚远的粒子进行测量。根据量子力学的说法，只要Alice 和Bob还没有进行测量，每一个粒子都应该处于某种叠加态，比如说，|上>、|下> 各为50% 概率的叠加态。可一旦 Alice 对A 进行测量，A 的叠加态便在一瞬间坍缩了，比如，坍缩成了 |上>。

问题是：既然 Alice 已经测量到A 为|上>，因为守恒的缘故，B 就一定要为|下>。但是，此时的 A 和 B 之间已经相隔非常遥远，比如说几万光年吧，按照量子力学的理论，B 也应该是|上>和|下>各一半的概率，为什么它能够做到总是选择|下>呢？除非A 粒子和B粒子之间有某种方式及时地“互通消息”？即使假设它们能够互相感知，那也似乎是一种超距瞬时的信号！而这超距作用又是与狭义相对论中光速不可超越相违背。于是，这就构成了佯谬。

因此爱因斯坦认为量子力学是不完备的，他希望建立一个更普适的局域实在论理论来弥补量子理论的不足，从而消除超距作用。作为爱因斯坦思想的继承人，玻姆在1952年在引入了 “ 隐变量 ”，在局域实在论的基础上形成了一个完全决定性的理论——局域隐变量理论。

要判断究竟是量子力学正确且完备，还是局域隐变量理论正确且完备，我们就需要通过实验来验证。这时，约翰·贝尔登场了！1964年，贝尔提出了以他名字命名的数学不等式。他定义了一个可观测量，并基于局域隐变量理论预言的测量值都不大于2。而用量子力学理论，可以得出其最大值可以到2\sqrt{2}。一旦实验测量的结果大于2，就意味着局域隐变量理论是错误的。

贝尔不等式的诞生，宣告了量子力学理论的局域性争议，从带哲学色彩纯粹思辨变为实验可证伪的科学理论。贝尔是爱因斯坦的追随者，他研究隐变量理论的初衷是要证明量子力学的非局域性有误。但是，后来所有的实验都证明了局域隐变量理论的预言是错误的，量子力学的预言才是正确的。

1972年，John Clauser和Stuart Freedman在加州大学柏克莱分校完成第一次贝尔定理实验，证明了贝尔不等式确实被违背了。但他们的结果并不具备决定性，因为实验存在着所谓的定域性漏洞。 定域性漏洞是指纠缠粒子之间的关联的相应时间超越光速，比如对一个粒子探测得到结果，另外一个粒子的结果也就瞬间得到，但是如果两个粒子之间距离不够长，不足以证明通过光速传播的时间是远远长于实验上得到另一个光子结果的时间。

1982年，Alan Aspect等人在巴黎第十一大学改进Clauser和Freedman的实验，提高了测量精度，减小了测量漏洞。Alain Aspect也是第一个设计了避免局部性漏洞的实验的人。

1998年，Anton Zeilinger等人在奥地利因斯布鲁克大学在严格的定域性条件下测试了贝尔不等式，排除了定域性漏洞，实验结果具有决定意义。

Aspect、Clauser和Zeilinger也因此获得了去年（2022年）的诺贝尔物理学奖，表彰他们利用纠缠光子，实验验证了贝尔不等式在微观世界中不成立，证明了量子力学的完备性，引领并推动了量子信息这一学科的发展。

在他们之后，物理学家还是通过各种各样的纠缠粒子对来验证贝尔不等式，目标就是填补其他的漏洞。例如除了定域性漏洞，还有探测漏洞等。探测器漏洞是因为探测器效率不是100%，所以可以理解为探测到的粒子都违背贝尔不等式，而没有探测到的粒子是不违背的。

直到2015年，荷兰Delft技术大学的Ronald Hanson研究组才完成了第一个无漏洞贝尔测试，他们是在金刚石色心系统中完成了实验。为了避免定域性漏洞，他们把两个金刚石色心放置在相距1.3公里的两个实验室。利用纠缠光子对和纠缠交换技术，他们实现了金刚石色心电子之间的纠缠。两个色心直接用光通讯所需时间大概4.27微秒，而完成一次实验的时间为4.18微秒，比光通信时间少90纳秒，因此解决了定域性漏洞。此外，色心的测量效率高达96%，测量漏洞也被堵上了。

这些实验都是基于纠缠的光子来完成的。而我们在开头提到的由瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH）科学家取得的最新进展，是首次在两个超导电路中验证了贝尔不等式的违背。

为使贝尔测试真正没有漏洞，研究团队必须确保在量子测量完成前，两个纠缠电路之间不能交换任何信息。由于信息传输最快的速度是光速，因此测量所需的时间必须少于光粒子从一个电路传播到另一个电路所需的时间。ETH研究人员此前已经确定，成功进行无漏洞贝尔测试的最短距离约为33米，因为光粒子在真空中行进该距离需要大约110纳秒，比研究人员进行实验所花费的时间多了几纳秒。

在最新研究中，ETH科学家让两个各包含一个超导电路的低温恒温器通过一根30米长的管子连接，其内部冷却到略高于绝对零度的温度，然后用随机数生成器来决定对量子比特进行何种测量，以避免人为偏差。研究人员以每秒12500次测量的速度进行了400多万次测量，将所有这些数据点放在一起分析，非常确定地发现，量子比特确实在经历爱因斯坦所说的“鬼魅般的超距作用”。

研究人员表示，超导电路是构建强大量子计算机有希望的候选方案，最新研究有望促进量子计算和量子通信的发展，扩大基于超导电路的量子计算机的规模。

如果讲到这里大家对量子纠缠的鬼魅般的超距作用还是觉得不能理解的话，有可能就是你们还是从因果律的角度去思考这一问题。让我们重新回到刚才提到的A粒子和B粒子的故事。

如果 Alice 对A 进行测量，A 的叠加态便在一瞬间坍缩了，比如，坍缩成了 |上>。既然 Alice 已经测量到 A 为 |上>，因为守恒的缘故，B 就一定要为 |下>。这听起来就好像是A粒子的测量结果是因，而B粒子的态坍缩是果。由“因”引起“果”的过程不需要时间，“瞬时”感应，这就是所谓爱因斯坦都不能理解的“幽灵一般的关联”！

但是如果我们任意选择100对粒子，给每一对都做上记号，其中一个是A，另一个是B，那么我们会发现100个标有A的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，同样，100个标有B的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，而一对一对的看时，因为总自旋为零，所以同一对的A和B总是一个|上>一个|下> 。

结论：不能用因果论去理解量子纠缠。A和B的两个随机系列是存在（无因果的）关联。

本文为科普中国·星空计划扶持作品

作者：薛鹏

审核：张文卓夸密量子创始人兼CEO，前墨子号卫星团队成员

出品：中国科协科普部

监制：中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

来源: 星空计划

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