作者：胡桃夹子工作室

上篇中我们降到了纳皮尔伏案20年发明对数的故事。在当时，还有一个人也宣称自己发明了对数，他就是瑞士钟表匠茱斯特·比尔吉。比尔吉 1552 年出生于瑞士，从小在斯特拉斯堡获得数学知识，是一位自学成才的天文学家和钟表匠。他是当时欧洲最具创新力的科学仪器制造者和顶级的机械制造师，被称为“阿基米德第二”。他的发明极大改善了机械钟表零件的精度，使时钟首次被用于天文学精密测量仪器，开启了准确绘制恒星位置图的工作。

根据记载，比尔吉早在 1588 年就独立完成了对数的发明，他笔下的对数和纳皮尔发明的对数有极大不同。实际上，比尔吉发明对数六年后，纳皮尔才刚刚开始研究对数。不过，比尔吉一直拒绝发表自己的研究成果。

1604 年，比尔吉进入他进入布拉格鲁道夫二世皇帝的宫庭，在此结识了开普勒，在接下来的几年中，他一直与开普勒密切合作，进行天文测量工作。直到
开普勒逝世后，比尔吉才按照开普勒的遗愿，发表自己的研究成果。不过，由于纳皮尔早在几年前就发表了对数，而且比尔吉对对数的研究也不够全面，因此，比尔吉并没有因此名声大振。

除了对数之外，比尔吉还发明了“积化和差”算法，这是一种比对数更古老，利用三角函数来快速计算两个数字乘积的方法。后来，人们把月球上的一座环形山，命名为“比尔吉环形山”，以此来纪念这位钟表匠。

# 对数表和对数尺

当年，纳皮尔这本著作一经发布，就引起了广泛的注意，但由于他的方法过于复杂，很少有人真的使用对数。1616 年，住在伦敦数学家亨利·布里格斯专程前往爱丁堡看望纳皮尔，建议对对数进行一些改进和简化。据说，当时纳皮尔和布里格斯见面后的十五分钟，两人都没有说话，只是钦佩地看着对方。最终，布里格斯先开口道：“尊敬的领主，我不远千里来见您一面，目的是向您请教，是什么样的才智或巧思驱使您一下想到了对数这一对天文学大有裨益的概念。而在您这一伟大发明之前，却没有人能够发现它，尽管现在看来它非常容易。”

这次见面，布里格斯向纳皮尔提了几条能让对数表更加实用的建议。纳皮尔欣然接受这些建议，不过由于他年事已高，已经没有精力再继续计算对数表了，布里格里便接手了这项工作。1617 年，布里格斯出版了他的第一张常用对数表；在接下来的几年，布里格斯不断补充对数表，终于，在 1624 年，他出版了《对数算数》，这本书不仅论述了他改造后对数的应用和计算方法，还给出了当时最精确、最实用、包含数字最多的一份对数表。这份对数表是极为得心应手的工具，科学家和工程师们使用了 250 年左右。除了对数表之外，人们还发明出来一种基于对数的重要计算工具——计算尺。日本导演宫崎骏的电影《起风了》中，男主角堀越二郎无论到哪工作、学习，都会随身携带一把长条状的东西，那就是计算尺。

计算尺上面画满了刻度，长得有点像直尺，不过每条刻度线之间的间隔不是等距离的。一个普通的计算尺由上、中、下三条直尺组成，其中上、下两条直尺是固定的，称为“定尺”，中间的直尺可以左右滑动，称为“滑尺”。工程师们进行复杂的乘除运算时，不需要用纸笔进行计算，只要滑动滑尺，读取刻度，便能迅速的到计算结果，非常方便。

在还没有电脑和计算器的年代，计算尺和对数表是工程师们的必备工具。纽约帝国大厦、旧金山金门大桥、巴黎埃菲尔铁塔、波音 707 客机、晶体管收音机……这些闻名世界的建筑和发明，都是在计算尺的帮助下完成的。直到 20 世纪 70 年代，便携计算器发明后，人们才逐渐抛弃手中的对数表和计算尺。

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