作者：胡桃夹子工作室

夜深人静时，躺在床上，望着窗外茫茫宇宙，笔者曾不止一次想过这样一个问题：如果重新创造一个宇宙，需要什么工具呢？

其实啊，这个问题早在几百年前，就有人给出答案了。著名意大利物理学家、数学家、天文学家伽利略·伽利莱曾经说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

时间很好理解，“罗马不是一点建成的”，何况那么大的宇宙呢？需要空间也是意料之中，宇宙那么大，造好了的得有地方放吧？那这对数……是什么东西？听起来好像就是一个普通的数学概念啊，它跟造宇宙有啥关系啊？

这个问题就让我们本章的主角——苏格兰天文学家、数学家约翰·纳皮尔来为你解答一下。

# 伏案计算 20 年，只为一张对数表

1550 年，纳皮尔出生在苏格兰首府爱丁堡，是爱丁堡梅奇斯顿城堡的第八代领主。在 13 岁时，他前往苏格兰著名的圣·安德鲁斯大学学习宗教，后来又留学欧洲。1571 年，21 岁的纳皮尔回到了家乡，那时候，著名波兰天文学家尼古拉·哥白尼提出“日心说”刚刚开始流行，欧洲各领域科学知识急速发展，天文学突破古老教条的束缚，成为当时最热门的学科。

天文学家在计算星球运行轨道，研究星球之间位置关系时，需要对许多数据进行乘、除、乘方、开方等数学运算。由于这些数字实在是太大了，当年也没有计算器，天文学家们只能动手计算。为了得到一个相对准确的结果，他们往往需要伏案计算几天甚至几个月。这严重影响了天文学家的工作效率。

纳皮尔本人从小就对天文学有着极大的兴趣，在面对“天文数字”的乘除计算时，他也十分苦恼。此时，他的另一个爱好数学，就派上了用场。

当时的数学家已经对等差数列和等比数列有了比较深入的研究。数列是指一组按顺序排列的数，数列里的数称为“项”，等差数列和等比数列是两种常见的数列。等差数列里，任何相邻两项的差是相同的；等比数列里，任何相邻两项，后一项与前一项的比值是相同的。

纳皮尔受等比数列的项和等差数列的项之间的对应关系的启发，设计了两组数，并在两组数中建立了一种对应关系：当第一组数按等差数列增加时，第二组数按等比数列减少。这样，第二组数中每两个数的乘积，与第一组数中对应两个数的和，建立起一种简单的关系，从而可以把复杂的乘法化解为简单的加法运算。

当时天文学计算时，数字非常大。纳皮尔在设计这两组数时，故意把第一组数设计得比较小，第二组数设计得很大。通过这种设计，天文学家在计算两个较大数字的乘法时，只需要从第二组数字中找到这两个数字，再找到它们在第一组数中对应的两个数字。计算第一组数中两个数字的和，并找到它在第二组数中对应的数字，这个数字就是原来两个数字的乘积。

想明白方法之后，纳皮尔就开始设计这两组数字了。纳皮尔的对数算法非常繁琐，他又想让两组数字包含尽可能多的数，这就需要进行海量的数学计算。这一过程在今天可以用计算机来完成，当年纳皮尔只能用纸和笔完成所有的计算工作，这无疑是一项非常非常枯燥的工作，但纳皮尔坚持下来了，而且一坚持就是近二十年。1614 年，纳皮尔出版了著作《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了这个发明。。在这本书中，纳皮尔详细解释了对数的设计原理、数学证明方法；此外，他还在书中给出了他自己设计的两组数，并把这两组经过特殊设计的数列合称为“对数表”。

对数很快在欧洲传播开来。1616 年，英国数学家爱德华·赖特把纳皮尔德《奇妙的对数定律说明书》由拉丁文翻译成了英文；与伽利略同时期的意大利数学家卡瓦列里在意大利推广对数用法；著名天文学家约翰尼斯·开普勒则在德国推广对数…… 不到一个世纪，对数便成为科学家们不可缺少的计算工具。

非常有趣的是，对数很快流传进入中国，1653 年，波兰传教士穆尼阁和中国数学家薛凤祚共同翻译了有关对数的著作，对数进入中国后，深受当时科学家的喜爱。受清朝“闭关锁国”政策的影响，17、18 世纪欧洲先进的数学方法，只有对数及时地传入中国，非常遗憾。

纳皮尔发明的对数，加快了天文学家的计算速度，缩短了天文学家的计算时间，极大地促进了天文学的发展。大约两百年后，法国著名天文学、数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯说：“对数的发明让天文学家的生命增加了一倍。”

如果没有对数，开普勒就难以总结出天文学重要规律“开普勒三定律”，这是天文学的基础定律之一。在对数的帮助下，天文学家“丈量宇宙”的速度大大加快，所以，伽利略才会把对数列为创造宇宙的重要工具之一。

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