点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。1

向量法向量在轴上的投影

设A,B两点在x轴上的投影分别为 ,则有向线段 的值 称为向量 在x轴上的投影，记为 。关于向量的投影，有定理：

在计算点到平面的距离时需要用到这个定理。1

点到平面的距离计算

向量法计算点到平面的距离就是把点和平面放在直角坐标系下，这样，点和平面的位置均可用坐标来表示，如图所示：

平面π的方程为：Ax+By+Cz+D=0，向量 为平面的法向量，平面外一点 坐标为 ，在平面上取一点 ，则点 到平面π的距离为：

其中α为向量 与 的夹角，

而

由于点 在平面π上，因此有

即由此可得

所以，

此公式即为点到平面的距离公式。1

测量法

过平面外一点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离。1

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郭学军 - 教授 - 南京大学