定义

航摄像片是地面景物的中心投影，地图则是地面景物的正射投影，只有当地面水平且航摄像片也水平时，中心投影才与正射投影等效。当航摄像片有倾角或地面有高差时，所摄的像片与上述理想情况有差异。这种差异反映为一个地面点在地面水平的水平像片上的构像与地面有起伏时或倾斜像片上构像的点位不同，这种点位的差异称为像点位移，它包括像片倾斜引起的位移，其结果是使像片上的几何图形与地面上的几何图形产生变形以及像片上影像比例尺处处不等。1

性质因像片倾斜引起的像点位移假定地面水平，在同一摄影中心S对地面摄取两张像片，一张为倾斜像片P，另一张为水平像片P0。如图所示，为了在两者之间建立联系，像点坐标用以公共的等角点c为极点、以等比线为极轴的极坐标来表示，一对像点的极角和向径，分别以ψ，ψ'和rc，rc'来表示。根据平面直角坐标与极坐标的关系有：

则：

可以证明：

所以有：

由此可见，在倾斜像片上从等角点出发，引向任意像点的方向线，其方向角与水平像片上相应方向线的方向角恒等。

设地面一点上A在倾斜像片P上的构像为a，在水平像片P0上的构像为a°，将倾斜像片绕等比线hchc旋转到与水平像片重合形成叠合图形，见图1。由于任意一对相应像点a与a°的极角ψ和ψ'总是相等的，所以叠合图中两向径ca和ca°共线，因像片倾斜，两向径ca和ca°的长度不等，两向径之差称为因像片倾斜引起的像点位移。

像点位移的大小与像片倾角a、像距ca以及方向角Φ有关，其近似表达式为：

式中：f为像片主距。

从上式可知：

①当Φ=0°，180°时，即位于等比线hchc上的点，为零，无像点位移；

②当Φ角在0°~180°之间，为负值，即朝向等角点位移；当f角在180°~360°之间，为正值，即背向等角点位移。

③当Φ=90°或270°时，sinΦ=±1，即rc相同的情况下，主纵线上〡〡为最大值。

以上是因像片倾斜引起的像点位移的规律，这种位移表现为水平的地平面上任意一正方形在像片上的构像变为一个四边形（如图2）；反之，像片上的一正方形影像对应于地面上的景物不一定是正方形。1

因地形起伏引起的像点位移为便于讨论，假设像片水平。设地面点A距基准面有高差h，它在像片上的构像为a；地面点A在基准面上的投影为A0，A0在像片上的构像为a0。a0a即为因地形起伏引起的像点位移，用表示，常称为像片上投影差。将具有位移的像点a投影在基准面上为A'，则A0A'称为地面上投影差，用△h表示。如图3所示，根据相似三角形原理，可得：

由于：

利用以上三式可得：

这就是像片上因地形起伏引起的像点位移的计算公式，式中r为a点以像底点n为中心的像距，H为摄影航高，R为地面店到地底点的水平距离。

由此可知，地形起伏引起的像点位移在以像底点为中心的辐射线上，当h为正时，为正，即离开像底点方向位移；当h为负时，为负，即朝向像底点方向位移；当r=0时，=0，还说明位于像底点处的像点不存在地形起伏引起的像点位移。

根据以上各式可得到地面上投影差的计算公式：

上述像点位移也同样引起像片比例尺的变化及图形变形，而且由于像底点不在等比线上，因此，综合考虑像片倾斜和地形起伏的影响，像片上任意一点都存在像点位移，且位移的大小随点位的不同而不同，由此导致一张像片上不同点位的比例尺不相等。