由于内建电场产生了对电子和空穴的引力，因此该电场就将过剩电子和空穴保持在各自的位置。带负电荷的电子和带正电荷的空穴以同一个迁移率或扩散系数一起漂移或扩散。这种现象称为双极输运或双极扩散。

内建电场的产生我们知道，当半导体中施加电场时，在某一特殊位置会产生过剩电子和空穴的脉冲，那么过剩电子和空穴就会分别向相反的方向漂移。然而，由于电子和空穴都是带电粒子，任何间距都会使两组离子之间感应出内建电场。这个内建电场会对电子和空穴分别产生与其运动方向相反的吸引力。则电场就是有外加电场和内建电场共同组成的，则可表示为：，其中是外加电场，为内建电场。1

方程的推导在均匀半导体中，与时间有关的空穴和电子的扩散方程分别为：

（1）

（2）

若要将过剩电子和空穴的浓度与内建电场联系起来，则需要另外一个公式，即泊松方程，写为：

（3） 其中， 为半导体材料的介电常数。

为方便处理，由于实际中只需要相对很小的内建电场就可以保持过剩电子和空穴一起漂移和扩散。因此假设

然而，项可能还是不能忽略不计，因此好需要限制电荷中性的条件：假设任意空间和时间的过剩电子浓度都被相等的空穴浓度平衡掉了。如果该假设成立的话，就不会有内建电场老保持两组粒子共同运动。然而这与保持过剩电子和红雪一起漂移和扩散的内建电场所需的过剩电子和空穴的浓度仅有很小的差别。

联立公式1和2，可以定义，且，该式中的寿命包括热平衡和过剩载流子的寿命。若加上电荷中性条件，则。进过换算可得：

（4）

其中，则。

公式4即为双极输运方程，它用来描述过剩电子和空穴在空间和时间中的状态。参数称为双极扩散系数，称为双极迁移率。

爱因斯坦关系式将迁移率和扩散系数联系起来，有，

利用该关系式，可将双极扩散系数表示为：

双极扩散系数和双极迁移率分别是电子浓度n和空穴浓度p的函数。因为n和p都包含过剩载流子浓度，所以双极输运方程中的系数不是常数。双极输运方程式（4）是一个非线性微分方程。

本词条内容贡献者为:

韩拯 - 研究员 - 中国科学院金属研究所