乘法是指将相同的数加起来的快捷方式，加法是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始。乘法和加法的性质，共6对和4个衍生性质。

乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

加法是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计，是数字运算的开始，不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分。数字运算的发展，是更特殊的情况，更高度重复下的规律。1

一、从因变量与自变量之间质关系看：

加法性质1：自变量与因变量属于同一质。

乘法性质1：自变量与因变量有质的不同。

因此可以说，乘法产生新的质。所以乘法更有哲学意义。

例4：矩形的周长为长度，长、宽也为长度，属于同一质。而矩形的面积质为面积，而长（宽）的质为长度。

二、从自变量作用方式看：

加法性质2：每个自变量对因变量的作用不受其他自变量的影响。

乘法性质2：一个自变量对因变量的影响是依赖（通过）其他自变量来实现的，并且一个自变量对因变量的影响受其余自变量的影响：其他自变量对“该自变量对因变量的影响”有放大（或缩小）的作用。

例5：一个边长对周长的影响，与其它边的长度没有关系。

例6：一个边长对面积的影响，要通过另一个边长来实现，并受到另一边长的影响：另一边长越长，这边的变动对面积越敏感。

例7：同样的新工艺，对于大型企业产生的效果就与小型企业不同，规模越大效果越好。这就是企业规模对工艺的放大作用。

三、乘法性质3：乘法各自变量没有主次之分。

加法性质3：加法各自变量有主次之分。

所谓主次之分，就是大小之分。因为乘法中，各自变量存在质（作用）的不同，无法比较他们之间大小，所以没有主次；而且各自变量相互依赖，更谈不上谁主谁次了。在加法中，自变量为同质之量，可以比较他们的大小，可以分出主次，数值大的为主，小的为次；而且各自变量相互独立起作用、不依赖其他因素，可以各自为政。

例8：在“苹果”示例中，如果按照乘法的算法，一个变量是“每筐苹果的重量”，另一个是“筐的数量”，二者质不同，无法比较他们的大小，而且二者缺一不可，你能说哪个是主要的哪个是次要吗？如果按照加法的算法，每筐的苹果是一样的，它们分不出主次；如果每筐的苹果重量不一样，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。

四、乘法性质4：乘法中，量（值）小的自变量为关键因素。

加法性质4：加法中，不存在关键因素。

在乘法中，我们可以通过对因变量的全微分可以看出：数值小的自变量对因变量影响较大，因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的环节是最关键的环节。而在加法中，我们通过对因变量的全微分可以看出：自变量的变化对因变量的变化大小一样，因为每个自变量在全微分表达式中其系数都是1，所以没有关键因素之分，只有性质3的主次之分。

例9：在矩形中，设长为100米、宽为1米，当长增加一米时，面积增加1平方米，而当宽度增加1米，面积却增加100平方米，所以对于矩形面积，宽度比较薄弱，是关键因素。同样的矩形，长增加一米，周长增加2米，宽度增加一米，周长也增加2米，所以对于周长，没有关键因素存在。

五、性质性质5：乘法中，因为各自变量为作用是不同之量，所以各自变量不可相互替代。

加法性质5：加法中，因为各自变量为作用是相同之量，所以各自变量可相互替代。

例10、企业流水线上不同工段的工作关系服从乘法原理（见后面分工、合作章节），各工段的作用不同，不可相互替代；同一工段内部同工种的工人之工作作用相同，服从加法原理，工友之间可以相互替代。

例11、人的优点不能抵消缺点。因为他们不是同一方面的东西（作用不同），在行事时，不会因为优点的存在就顺手，必然蹩手。

例12、功过可以抵消。如投资多个企业，有的赚钱有的赔钱，总收入是赔赚相抵的结果。

衍生性质1：加法中的对于项，我们有选择余地。而乘法中各因子我们别无选择，必须全盘接受。

例13、投资问题。现有资金若干，每个项目对总收益都可以产生贡献，符合加法原理。根据此衍生性质，我们可以选择其中的多个项目甚至可以只投于一个项目进行投资而去的效益。而对于企业内部，各种原料必须都购买，缺一不可，没有选择余地，否则就不能出产品，因为各种原料之间服从乘法原理。

在社会治理方面，存在“人治”与“法治”，我们可以选择“人治”也可以选择“法治”，或者二者并存。因为二者的作用一样，服从加法原理。而治理社会的程序，每一步骤都不能少、不能相互替代，否则中途而废，各步骤之间服从乘法原理。

衍生性质2：对于加法中的项，我们可比较优劣。而乘法中，各因子无选择余地，所以也就别比较优劣了。因为有选择余地，才有比较优劣的条件。一般情况下，各项各有优劣，现实是这些项的线性组合。

例14 ①法律和道德。法律和法律是维系社会两种手段，究竟哪个好，我们可以进行比较。一般情况下，二者各有所长所短，此时我们采取二者兼有的组合方式维系社会，即衍生性质4。②国家政体有几种，如资产阶级国家有君主立宪制、民主共和制（内阁制和总统制）等不同政体，根据国体的情况比较优劣而选择一种政体。

在社会治理方面，可以对“人治”与“法治”的优缺点进行比较。现实是人治与法治并存。

我们称示例中的兼有方式为线性组合（线性叠加、复合）。

例15：①微观世界中普遍存在的波函数叠加。②现实社会制度不是单一某种纯粹制度，而是几种社会制度的线性组合，社会制度的变迁是几种制度在争夺地盘而已。③经济制度是计划经济和市场经济的线性组合。④一般光线是各种不同频率光线的线性叠加。⑤现实国家政体是国家政体线性组合的极限特例，因为几种政体不可以同时共存的。⑥不知道数学中的傅立叶级数展开（和其他级数展开）的实质是否基于本性质。⑦社会治理是“人治”与“法治”的线性组合。

衍生性质3：加法中的项，可以存在竞争，可淘汰。因为有选择余地，所以我们才敢选择进而淘汰。

例16：一个生产企业，同一原料有不同的供货商，生产企业对不同的供货商有选择余地，而供货商之间就存在竞争，所以同行是冤家,因为存在可替换性所以可以淘汰；而对于不同原料供应商就不存在竞争问题，因为不同原料之间服从乘法原理，不存在非同行之间利益之争，因不可相互替代所以不存在淘汰问题。

在社会治理方面，“人治”将逐渐被“法治”淘汰。

六、性质6：乘法中，因素不可以随意增加,如果增加必然改变因变量的质；而加法中可增加项，不改变因变量的质。

例17：电荷产生的电场强度为：E=kq/r2

如果再加上一个电荷的电量，则:F=kq1q2/r2

不加第二个电量，是电场强度，加了是力。显然电场强度与力是不同质的。

如果再加上一个电荷的电量，则X=kq1q2q3/r2为无任何意义的式子。

例18：电磁干扰。通讯信号在无外界电磁干扰的情况下，为电磁波，在存在电磁干扰的情况下也是电磁波，只是在原有的电磁信号上叠加了干扰电磁信号。不管电磁干扰源有多少，都改变不了干扰的性质。

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